Precálculo Ejemplos

$f (x) = - 3 x^{3} + 3 x^{7} + x$

Paso 1

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 1.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = - 3 {(- x)}^{3} + 3 {(- x)}^{7} - x$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$f (- x) = - 3 {(- x)}^{3} + 3 {(- x)}^{7} - x$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - 3 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 3 {(- x)}^{7} - x$

Paso 1.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- x) = - 3 (- x^{3}) + 3 {(- x)}^{7} - x$

Paso 1.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$f (- x) = 3 x^{3} + 3 {(- x)}^{7} - x$

Paso 1.3.4

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = 3 x^{3} + 3 ({(- 1)}^{7} x^{7}) - x$

Paso 1.3.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $7$ .

$f (- x) = 3 x^{3} + 3 (- x^{7}) - x$

Paso 1.3.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (- x) = 3 x^{3} - 3 x^{7} - x$

Paso 2

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 2.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 2.2

Como $3 x^{3} - 3 x^{7} - x$ $\neq$ $- 3 x^{3} + 3 x^{7} + x$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 3

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 3.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 3 x^{3} + 3 x^{7} + x$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (- 3 x^{3} + 3 x^{7} + x)$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - (- 3 x^{3}) - (3 x^{7}) - x$

Paso 3.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- f (x) = 3 x^{3} - (3 x^{7}) - x$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- f (x) = 3 x^{3} - 3 x^{7} - x$

Paso 3.2

Como $3 x^{3} - 3 x^{7} - x = 3 x^{3} - 3 x^{7} - x$ , la función es impar.

La función es impar.

Paso 4