Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x}$ from $x_{1} = 9$ to $x_{2} = 16$

Paso 1

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 1.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (16) - f (9)}{(16) - (9)}$

Paso 1.2

Sustituye la ecuación $y = \sqrt{x}$ por $f (16)$ y $f (9)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sqrt{16}) - (\sqrt{9})}{(16) - (9)}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{9}}{16 - (9)}$

Paso 2.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4 - \sqrt{9}}{16 - (9)}$

Paso 2.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{3^{2}}}{16 - (9)}$

Paso 2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4 - 1 \cdot 3}{16 - (9)}$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{4 - 3}{16 - (9)}$

Paso 2.1.6

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{1}{16 - (9)}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{1}{16 - 9}$

Paso 2.2.2

Resta $9$ de $16$ .

$\frac{1}{7}$