Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x - 2}{2 x^{2} + x - 10}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x - 2}{2 x^{2} + x - 10}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x^{2} + x - 10 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 10 = - 20$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica por $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 10 = 0$

Paso 2.1.1.2

Reescribe $1$ como $- 4$ más $5$

$2 x^{2} + (- 4 + 5) x - 10 = 0$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 4 x + 5 x - 10 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 4 x) + 5 x - 10 = 0$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x (x - 2) + 5 (x - 2) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 2$ .

$(x - 2) (2 x + 5) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$2 x + 5 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.4

Establece $2 x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $2 x + 5$ igual a $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $2 x + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 5$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en $2 x = - 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Paso 2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{2}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (2 x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 2, - \frac{5}{2}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (- \frac{5}{2}, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 2, - \frac{5}{2}}$

Paso 4