Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ no está definida.

$- 1 \leq x \leq 1$

Paso 2

Como $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $- 1$ desde la izquierda y $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $- 1$ desde la derecha, entonces $x = - 1$ es una asíntota vertical.

$x = - 1$

Paso 3

Como $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $1$ desde la izquierda y $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $1$ desde la derecha, entonces $x = 1$ es una asíntota vertical.

$x = 1$

Paso 4

Enumera todas las asíntotas verticales:

$x = - 1, 1$

Paso 5

Como el límite no existe, no hay asíntotas horizontales.

No hay asíntotas horizontales

Paso 6

Usa la división polinómica para obtener las asíntotas oblicuas. Como esta expresión contiene un radical, la división polinómica no se puede hacer.

No se pueden encontrar las asíntotas oblicuas

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = - 1, 1$

No hay asíntotas horizontales

No se pueden encontrar las asíntotas oblicuas

Paso 8