Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $\frac{f (x) - f (a)}{x - a}$

Paso 1

Evalúa el numerador en $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función en $f (x) - f a$ con las funciones reales.

$(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$

Paso 1.2

Simplifica $(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$ .

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Paso 1.2.1

Combina $a$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} - \frac{a}{x}$

Paso 1.2.2

Reordena $\frac{1}{x}$ y $- \frac{a}{x}$ .

$- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}$

Paso 2

Evalúa el denominador en $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza los designadores de función en $x - a$ con las funciones reales.

$x - a$

Paso 2.2

Reordena $x$ y $- a$ .

$- a + x$

Paso 3

Reescribe $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

$\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

Paso 4

Simplifica $\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ .

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Paso 4.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica $\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

Paso 4.1.2

Combinar.

$\frac{x (- \frac{a}{x} + \frac{1}{x})}{x (- a + x)}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (- \frac{a}{x}) + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Paso 4.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{a}{x}$ al numerador.

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Paso 4.3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Paso 4.3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Paso 4.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x \cdot x}$

Paso 4.4

Simplifica los términos.

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Paso 4.4.1

Factoriza $x$ de $x (- a) + x \cdot x$ .

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Paso 4.4.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot x$ .

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x (x)}$

Paso 4.4.1.2

Factoriza $x$ de $x (- a) + x (x)$ .

$\frac{- a + 1}{x (- a + x)}$

Paso 4.4.2

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{- (a) + 1}{x (- a + x)}$

Paso 4.4.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (a) - 1 (- 1)}{x (- a + x)}$

Paso 4.4.4

Factoriza $- 1$ de $- (a) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (a - 1)}{x (- a + x)}$

Paso 4.4.5

Reescribe $- (a - 1)$ como $- 1 (a - 1)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- a + x)}$

Paso 4.4.6

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) + x)}$

Paso 4.4.7

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) - 1 (- x))}$

Paso 4.4.8

Factoriza $- 1$ de $- (a) - 1 (- x)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a - x))}$

Paso 4.4.9

Reescribe $- (a - x)$ como $- 1 (a - x)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

Paso 4.4.10

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

Paso 4.4.11

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 1}{x (a - x)}$