Precálculo Ejemplos

$y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{9 - x^{2}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$9 - x^{2} \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $9$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x^{2} \geq - 9$

Paso 2.2

Divide cada término en $- x^{2} \geq - 9$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- x^{2} \geq - 9$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 9$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Paso 2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Paso 2.4

Simplifica la ecuación.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica $\sqrt{9}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.4.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \leq | 3 |$

Paso 2.4.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$| x | \leq 3$

Paso 2.5

Escribe $| x | \leq 3$ como una función definida por partes.

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Paso 2.5.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 2.5.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \leq 3$

Paso 2.5.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 2.5.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \leq 3$

Paso 2.5.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2.6

Obtén la intersección de $x \leq 3$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Paso 2.7

Resuelve $- x \leq 3$ cuando $x < 0$ .

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Paso 2.7.1

Divide cada término en $- x \leq 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.7.1.1

Divide cada término de $- x \leq 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Paso 2.7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Paso 2.7.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Paso 2.7.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.7.1.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$x \geq - 3$

Paso 2.7.2

Obtén la intersección de $x \geq - 3$ y $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Paso 2.8

Obtén la unión de las soluciones.

$- 3 \leq x \leq 3$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} + 7 x + 10}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 7 x + 10 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2} + 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $7$ .

$2, 5$

Paso 4.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 2) (x + 5) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 4.3

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 4.4

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 4.4.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = - 2, - 5$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- 3, - 2) \cup (- 2, 3]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | - 3 \leq x \leq 3, x \neq - 2}$

Paso 6