Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x (4 - x)}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x (4 - x)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x (4 - x) \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

Paso 2.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.3

Establece $4 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $4 - x$ igual a $0$ .

$4 - x = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $4 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 4$

Paso 2.3.2.2

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 2.3.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (4 - x) \geq 0$ verdadera.

$x = 0, 4$

Paso 2.5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Paso 2.6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 2.6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$(- 2) (4 - (- 2)) \geq 0$

Paso 2.6.1.3

$- 12$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.6.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.6.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 2.6.2.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$(2) (4 - (2)) \geq 0$

Paso 2.6.2.3

$4$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 2.6.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$(6) (4 - (6)) \geq 0$

Paso 2.6.3.3

$- 12$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 4$ Verdadero

$x > 4$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 4$ Verdadero

$x > 4$ Falso

Paso 2.7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 \leq x \leq 4$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[0, 4]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | 0 \leq x \leq 4}$

Paso 4