Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{- 4}{x^{3} - x + 1}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = - \frac{4}{x^{3} - x + 1}$

Paso 2

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 2.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = - \frac{4}{{(- x)}^{3} - (- x) + 1}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - \frac{4}{{(- 1)}^{3} x^{3} + x + 1}$

Paso 2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + x + 1}$

Paso 2.2.3

Multiplica $- - x$ .

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + 1 x + 1}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + x + 1}$

Paso 2.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.3.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{3}$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3}) + x + 1}$

Paso 2.3.2

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3}) - 1 (- x) + 1}$

Paso 2.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{3}) - 1 (- x)$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x) + 1}$

Paso 2.3.4

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x) - 1 \cdot - 1}$

Paso 2.3.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{3} - x) - 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x - 1)}$

Paso 2.3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.6.1

Reescribe $- (x^{3} - x - 1)$ como $- 1 (x^{3} - x - 1)$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- 1 (x^{3} - x - 1)}$

Paso 2.3.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}$

Paso 2.3.6.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{4}{x^{3} - x - 1})$

Paso 2.3.6.4

Multiplica $\frac{4}{x^{3} - x - 1}$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}$

Paso 3

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 3.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 3.2

Como $\frac{4}{x^{3} - x - 1}$ $\neq$ $- \frac{4}{x^{3} - x + 1}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 4

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 4.1

Multiplica $- (- \frac{4}{x^{3} - x + 1})$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- f (x) = 1 (\frac{4}{x^{3} - x + 1})$

Paso 4.1.2

Multiplica $\frac{4}{x^{3} - x + 1}$ por $1$ .

$- f (x) = \frac{4}{x^{3} - x + 1}$

Paso 4.2

Como $\frac{4}{x^{3} - x - 1}$ $\neq$ $\frac{4}{x^{3} - x + 1}$ , la función no es impar.

La función no es impar

Paso 5

La función no es par ni impar

Paso 6