Precálculo Ejemplos

$\frac{- 2 x^{2} - 4 x}{4 x + 8}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{- 2 x^{2} - 4 x}{4 x + 8}$ no está definida.

$x = - 2$

Paso 2

Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.

No hay asíntotas verticales

Paso 3

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Paso 5

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 6

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

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Paso 6.1

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1.1

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{2} - 4 x$ .

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Paso 6.1.1.1

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (- x) - 4 x}{4 x + 8}$

Paso 6.1.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 x (- x) + 2 x (- 2)}{4 x + 8}$

Paso 6.1.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (- x) + 2 x (- 2)$ .

$\frac{2 x (- x - 2)}{4 x + 8}$

Paso 6.1.2

Factoriza $4$ de $4 x + 8$ .

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Paso 6.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{2 x (- x - 2)}{4 (x) + 8}$

Paso 6.1.2.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{2 x (- x - 2)}{4 x + 4 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{2 x (- x - 2)}{4 (x + 2)}$

Paso 6.1.3

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 6.1.3.1

Factoriza $2$ de $2 x (- x - 2)$ .

$\frac{2 (x (- x - 2))}{4 (x + 2)}$

Paso 6.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $4 (x + 2)$ .

$\frac{2 (x (- x - 2))}{2 (2 (x + 2))}$

Paso 6.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x (- x - 2))}{2 (2 (x + 2))}$

Paso 6.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x (- x - 2)}{2 (x + 2)}$

Paso 6.1.4

Cancela el factor común de $- x - 2$ y $x + 2$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (- (x) - 2)}{2 (x + 2)}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (2))}{2 (x + 2)}$

Paso 6.1.4.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{x (- (x + 2))}{2 (x + 2)}$

Paso 6.1.4.4

Reescribe $- (x + 2)$ como $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{x (- 1 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

Paso 6.1.4.5

Cancela el factor común.

$\frac{x (- 1 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

Paso 6.1.4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot (- 1)}{2}$

Paso 6.1.5

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1.5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2}$

Paso 6.1.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{2}$

Paso 6.2

Haz que $x$ sea negativo.

$\frac{- x}{2}$

Paso 6.3

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2$

$x$

$0$

Paso 6.4

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x$ por el término de mayor orden en el divisor $2$ .

		-	$\frac{x}{2}$
	$2$	-	$x$	+	$0$

Paso 6.5

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	-	$x$

Paso 6.6

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x$ .

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$

Paso 6.7

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$

Paso 6.8

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$	+	$0$

Paso 6.9

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- \frac{x}{2}$

Paso 6.10

Como no hay una parte polinómica de la división polinómica, no hay asíntotas oblicuas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

No hay asíntotas verticales

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Paso 8