Precálculo Ejemplos

$\sqrt{| x | + 1}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{| x | + 1}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$| x | + 1 \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Escribe $| x | + 1 \geq 0$ como una función definida por partes.

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Paso 2.1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 2.1.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x + 1 \geq 0$

Paso 2.1.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 2.1.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x + 1 \geq 0$

Paso 2.1.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x + 1 \geq 0 & x \geq 0 \\ - x + 1 \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2.2

Resuelve $x + 1 \geq 0$ cuando $x \geq 0$ .

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Paso 2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 1$

Paso 2.2.2

Obtén la intersección de $x \geq - 1$ y $x \geq 0$ .

$x \geq 0$

Paso 2.3

Resuelve $- x + 1 \geq 0$ cuando $x < 0$ .

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Paso 2.3.1

Resuelve $- x + 1 \geq 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 1$

Paso 2.3.1.2

Divide cada término en $- x \geq - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.1.2.1

Divide cada término de $- x \geq - 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.3.1.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x \leq 1$

Paso 2.3.2

Obtén la intersección de $x \leq 1$ y $x < 0$ .

$x < 0$

Paso 2.4

Obtén la unión de las soluciones.

Todos los números reales

Paso 3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 4