Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x^{4} - x^{2}} + 4$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} - x^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} - x^{2}} + 4$

Paso 1.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1} + 4$

Paso 1.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 1)} + 4$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 1^{2})} + 4$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 1) (x - 1)} + 4$

Paso 1.4

Reescribe $x^{2} (x + 1) (x - 1)$ como $x^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))$ .

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Paso 1.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 1^{2}) (x - 1)} + 4$

Paso 1.4.2

Agrega paréntesis.

$f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))} + 4$

Paso 1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$f (x) = x \sqrt{(x + 1^{2}) (x - 1)} + 4$

Paso 1.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (x) = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} + 4$

Paso 2

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 2.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 1) ((- x) - 1)} + 4$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} + 4$

Paso 3

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 3.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 3.2

Como $- x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} + 4 = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} + 4$ , la función es par.

La función es par.

Paso 4