Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{4} + 3 x^{3} - 30 x^{2} - 124 x - 120$ , $k = - 2$

Paso 1

Establece el problema de división larga para evaluar la función en $- 2$ .

$\frac{x^{4} + 3 x^{3} - 30 x^{2} - 124 x - 120}{x - (- 2)}$

Paso 2

Divide con la división sintética.

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Paso 2.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$

Paso 2.2

El primer número en el dividendo $(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$

	$1$

Paso 2.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(1)$ por el divisor $(- 2)$ y coloca el resultado de $(- 2)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(3)$ .

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$
	$1$

Paso 2.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$
	$1$	$1$

Paso 2.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(1)$ por el divisor $(- 2)$ y coloca el resultado de $(- 2)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 30)$ .

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$	$- 2$
	$1$	$1$

Paso 2.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$	$- 2$
	$1$	$1$	$- 32$

Paso 2.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 32)$ por el divisor $(- 2)$ y coloca el resultado de $(64)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 124)$ .

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$	$- 2$	$64$
	$1$	$1$	$- 32$

Paso 2.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$	$- 2$	$64$
	$1$	$1$	$- 32$	$- 60$

Paso 2.9

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 60)$ por el divisor $(- 2)$ y coloca el resultado de $(120)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 120)$ .

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$	$- 2$	$64$	$120$
	$1$	$1$	$- 32$	$- 60$

Paso 2.10

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$	$- 2$	$64$	$120$
	$1$	$1$	$- 32$	$- 60$	$0$

Paso 2.11

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$1 x^{3} + 1 x^{2} + (- 32) x - 60$

Paso 2.12

Simplifica el polinomio del cociente.

$x^{3} + x^{2} - 32 x - 60$

Paso 3

El resto de la división sintética es el resultado basado en el teorema del resto.

$0$

Paso 4

Como el resto es igual a cero, $x = - 2$ es un factor.

$x = - 2$ es un factor

Paso 5