Precálculo Ejemplos

$h (t) = - 16 t^{2} + 128 t$

Paso 1

Reescribe la ecuación en los términos de $x$ y $y$ .

$y = - 16 x^{2} + 128 x$

Paso 2

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 2.1

Completa el cuadrado de $- 16 x^{2} + 128 x$ .

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Paso 2.1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 16$

$b = 128$

$c = 0$

Paso 2.1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{128}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.2.1

Cancela el factor común de $128$ y $2$ .

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Paso 2.1.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $128$ .

$d = \frac{2 \cdot 64}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.1.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 64}{2 (- 16)}$

Paso 2.1.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 64}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.1.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{64}{- 16}$

Paso 2.1.3.2.2

Cancela el factor común de $64$ y $- 16$ .

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Paso 2.1.3.2.2.1

Factoriza $16$ de $64$ .

$d = \frac{16 (4)}{- 16}$

Paso 2.1.3.2.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 4$

Paso 2.1.3.2.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$d = - 4$

Paso 2.1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{128^{2}}{4 \cdot - 16}$

Paso 2.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.2.1.1

Eleva $128$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{16384}{4 \cdot - 16}$

Paso 2.1.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 16$ .

$e = 0 - \frac{16384}{- 64}$

Paso 2.1.4.2.1.3

Divide $16384$ por $- 64$ .

$e = 0 - - 256$

Paso 2.1.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 256$ .

$e = 0 + 256$

Paso 2.1.4.2.2

Suma $0$ y $256$ .

$e = 256$

Paso 2.1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- 16 {(x - 4)}^{2} + 256$ .

$- 16 {(x - 4)}^{2} + 256$

Paso 2.2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - 16 {(x - 4)}^{2} + 256$

Paso 3

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - 16$

$h = 4$

$k = 256$

Paso 4

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(4, 256)$

Paso 5