Precálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x^{4} - 4 x^{3} - x^{2}$

Paso 1

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 1.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = 4 {(- x)}^{4} - 4 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 4 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2}$

Paso 1.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- x) = 4 (1 x^{4}) - 4 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2}$

Paso 1.2.3

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$f (- x) = 4 x^{4} - 4 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2}$

Paso 1.2.4

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = 4 x^{4} - 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - {(- x)}^{2}$

Paso 1.2.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- x) = 4 x^{4} - 4 (- x^{3}) - {(- x)}^{2}$

Paso 1.2.6

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$f (- x) = 4 x^{4} + 4 x^{3} - {(- x)}^{2}$

Paso 1.2.7

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = 4 x^{4} + 4 x^{3} - ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Paso 1.2.8

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.8.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = 4 x^{4} + 4 x^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})$

Paso 1.2.8.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 1.2.8.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- x) = 4 x^{4} + 4 x^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})$

Paso 1.2.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- x) = 4 x^{4} + 4 x^{3} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

Paso 1.2.8.3

Suma $2$ y $1$ .

$f (- x) = 4 x^{4} + 4 x^{3} + {(- 1)}^{3} x^{2}$

Paso 1.2.9

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- x) = 4 x^{4} + 4 x^{3} - x^{2}$

Paso 2

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 2.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 2.2

Como $4 x^{4} + 4 x^{3} - x^{2}$ $\neq$ $4 x^{4} - 4 x^{3} - x^{2}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 3

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 3.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $4 x^{4} - 4 x^{3} - x^{2}$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (4 x^{4} - 4 x^{3} - x^{2})$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - (4 x^{4}) - (- 4 x^{3}) + x^{2}$

Paso 3.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x^{4} - (- 4 x^{3}) + x^{2}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x^{2}$

Paso 3.1.3.3

Multiplica $- - x^{2}$ .

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Paso 3.1.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 1 x^{2}$

Paso 3.1.3.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$- f (x) = - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x^{2}$

Paso 3.2

Como $4 x^{4} + 4 x^{3} - x^{2}$ $\neq$ $- 4 x^{4} + 4 x^{3} + x^{2}$ , la función no es impar.

La función no es impar

Paso 4

La función no es par ni impar

Paso 5