Precálculo Ejemplos

$f (x) = - x^{2} - 1 + x^{4}$

Paso 1

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 1.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = - {(- x)}^{2} - 1 + {(- x)}^{4}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 1 + {(- x)}^{4}$

Paso 1.2.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2}) - 1 + {(- x)}^{4}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2}) - 1 + {(- x)}^{4}$

Paso 1.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- x) = {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} - 1 + {(- x)}^{4}$

Paso 1.2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{2} - 1 + {(- x)}^{4}$

Paso 1.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- x) = - x^{2} - 1 + {(- x)}^{4}$

Paso 1.2.4

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - x^{2} - 1 + {(- 1)}^{4} x^{4}$

Paso 1.2.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- x) = - x^{2} - 1 + 1 x^{4}$

Paso 1.2.6

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$f (- x) = - x^{2} - 1 + x^{4}$

Paso 2

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 2.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 2.2

Como $- x^{2} - 1 + x^{4} = - x^{2} - 1 + x^{4}$ , la función es par.

La función es par.

Paso 3