Precálculo Ejemplos

$f (x) = \log (9 - x^{2})$

Paso 1

Establece el argumento en $\log (9 - x^{2})$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$9 - x^{2} > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $9$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x^{2} > - 9$

Paso 2.2

Divide cada término en $- x^{2} > - 9$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- x^{2} > - 9$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x^{2}}{- 1} < \frac{- 9}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} < \frac{- 9}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} < \frac{- 9}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 9$ por $- 1$ .

$x^{2} < 9$

Paso 2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{9}$

Paso 2.4

Simplifica la ecuación.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | < \sqrt{9}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica $\sqrt{9}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$| x | < \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.4.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | < | 3 |$

Paso 2.4.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$| x | < 3$

Paso 2.5

Escribe $| x | < 3$ como una función definida por partes.

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Paso 2.5.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 2.5.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x < 3$

Paso 2.5.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 2.5.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x < 3$

Paso 2.5.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x < 3 & x \geq 0 \\ - x < 3 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2.6

Obtén la intersección de $x < 3$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 3$

Paso 2.7

Resuelve $- x < 3$ cuando $x < 0$ .

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Paso 2.7.1

Divide cada término en $- x < 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.7.1.1

Divide cada término de $- x < 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Paso 2.7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Paso 2.7.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{3}{- 1}$

Paso 2.7.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.7.1.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$x > - 3$

Paso 2.7.2

Obtén la intersección de $x > - 3$ y $x < 0$ .

$- 3 < x < 0$

Paso 2.8

Obtén la unión de las soluciones.

$- 3 < x < 3$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- 3, 3)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | - 3 < x < 3}$

Paso 4