Precálculo Ejemplos

$f (x) = 7 x + 5 x^{5} - 7 x^{7}$

Paso 1

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 1.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = 7 (- x) + 5 {(- x)}^{5} - 7 {(- x)}^{7}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$f (- x) = - 7 x + 5 {(- x)}^{5} - 7 {(- x)}^{7}$

Paso 1.2.2

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - 7 x + 5 ({(- 1)}^{5} x^{5}) - 7 {(- x)}^{7}$

Paso 1.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$f (- x) = - 7 x + 5 (- x^{5}) - 7 {(- x)}^{7}$

Paso 1.2.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (- x) = - 7 x - 5 x^{5} - 7 {(- x)}^{7}$

Paso 1.2.5

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - 7 x - 5 x^{5} - 7 ({(- 1)}^{7} x^{7})$

Paso 1.2.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $7$ .

$f (- x) = - 7 x - 5 x^{5} - 7 (- x^{7})$

Paso 1.2.7

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$f (- x) = - 7 x - 5 x^{5} + 7 x^{7}$

Paso 2

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 2.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 2.2

Como $- 7 x - 5 x^{5} + 7 x^{7}$ $\neq$ $7 x + 5 x^{5} - 7 x^{7}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 3

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 3.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $7 x + 5 x^{5} - 7 x^{7}$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (7 x + 5 x^{5} - 7 x^{7})$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - (7 x) - (5 x^{5}) - (- 7 x^{7})$

Paso 3.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 7 x - (5 x^{5}) - (- 7 x^{7})$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 7 x - 5 x^{5} - (- 7 x^{7})$

Paso 3.1.3.3

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 7 x - 5 x^{5} + 7 x^{7}$

Paso 3.2

Como $- 7 x - 5 x^{5} + 7 x^{7} = - 7 x - 5 x^{5} + 7 x^{7}$ , la función es impar.

La función es impar.

Paso 4