Precálculo Ejemplos

$g (n) = n^{2} + 4 + 2 n$ $h (n) = - 3 n + 2$ Find $(g \cdot h) (1)$

Paso 1

Evalúa $g \cdot h$ .

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función en $g \cdot h$ con las funciones reales.

$(n^{2} + 4 + 2 n) \cdot (- 3 n + 2)$

Paso 1.2

Expande $(n^{2} + 4 + 2 n) (- 3 n + 2)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$n^{2} (- 3 n) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 3 n^{2} n + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $n^{2}$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $n$ .

$- 3 (n \cdot n^{2}) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $n$ por $n^{2}$ .

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Paso 1.3.1.2.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$- 3 (n^{1} n^{2}) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Paso 1.3.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 3 n^{1 + 2} + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Paso 1.3.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 3 n^{3} + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Paso 1.3.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $n^{2}$ .

$- 3 n^{3} + 2 \cdot n^{2} + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Paso 1.3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 n \cdot n + 2 n \cdot 2$

Paso 1.3.1.7

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.7.1

Mueve $n$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 (n \cdot n) + 2 n \cdot 2$

Paso 1.3.1.7.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 n^{2} + 2 n \cdot 2$

Paso 1.3.1.8

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 - 6 n^{2} + 2 n \cdot 2$

Paso 1.3.1.9

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 - 6 n^{2} + 4 n$

Paso 1.3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.3.2.1

Resta $6 n^{2}$ de $2 n^{2}$ .

$- 3 n^{3} - 4 n^{2} - 12 n + 8 + 4 n$

Paso 1.3.2.2

Suma $- 12 n$ y $4 n$ .

$- 3 n^{3} - 4 n^{2} - 8 n + 8$

Paso 2

Evalúa $g \cdot h$ en $1$ .

$- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Paso 3

Simplifica $- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$ .

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 3 \cdot 1 - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$- 3 - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Paso 3.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 3 - 4 \cdot 1 - 8 \cdot 1 + 8$

Paso 3.2.4

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 3 - 4 - 8 \cdot 1 + 8$

Paso 3.2.5

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$- 3 - 4 - 8 + 8$

Paso 3.3

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.3.1

Resta $4$ de $- 3$ .

$- 7 - 8 + 8$

Paso 3.3.2

Resta $8$ de $- 7$ .

$- 15 + 8$

Paso 3.3.3

Suma $- 15$ y $8$ .

$- 7$