Precálculo Ejemplos

$f (x) = - x - x^{7} + x^{3}$

Paso 1

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 1.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = - (- x) - {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Multiplica $- (- x)$ .

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = 1 x - {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- x) = x - {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

Paso 1.2.2

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = x - ({(- 1)}^{7} x^{7}) + {(- x)}^{3}$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.1

Mueve ${(- 1)}^{7}$ .

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 x^{7}) + {(- x)}^{3}$

Paso 1.2.3.2

Multiplica ${(- 1)}^{7}$ por $- 1$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) x^{7}) + {(- x)}^{3}$

Paso 1.2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7 + 1} x^{7} + {(- x)}^{3}$

Paso 1.2.3.3

Suma $7$ y $1$ .

$f (- x) = x + {(- 1)}^{8} x^{7} + {(- x)}^{3}$

Paso 1.2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $8$ .

$f (- x) = x + 1 x^{7} + {(- x)}^{3}$

Paso 1.2.5

Multiplica $x^{7}$ por $1$ .

$f (- x) = x + x^{7} + {(- x)}^{3}$

Paso 1.2.6

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = x + x^{7} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

Paso 1.2.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- x) = x + x^{7} - x^{3}$

Paso 2

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 2.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 2.2

Como $x + x^{7} - x^{3}$ $\neq$ $- x - x^{7} + x^{3}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 3

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 3.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $- x - x^{7} + x^{3}$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (- x - x^{7} + x^{3})$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = x + x^{7} - x^{3}$

Paso 3.2

Como $x + x^{7} - x^{3} = x + x^{7} - x^{3}$ , la función es impar.

La función es impar.

Paso 4