Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - 3 x - 1}{x^{3} + x^{2} - 2 x}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 1.1

Factoriza la fracción.

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + x^{2} - 2 x$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 1}{x \cdot x^{2} + x^{2} - 2 x}$

Paso 1.1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 1}{x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x}$

Paso 1.1.1.3

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 1}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2}$

Paso 1.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 1}{x (x^{2} + x) + x \cdot - 2}$

Paso 1.1.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + x) + x \cdot - 2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 1}{x (x^{2} + x - 2)}$

Paso 1.1.2

Factoriza.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 1.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 1.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{2} - 3 x - 1}{x ((x - 1) (x + 2))}$

Paso 1.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{x^{2} - 3 x - 1}{x (x - 1) (x + 2)}$

Paso 1.2

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1}$

Paso 1.3

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{x + 2}$

Paso 1.4

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $x (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 3 x - 1) (x (x - 1) (x + 2))}{x (x - 1) (x + 2)} = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x^{2} - 3 x - 1) (x (x - 1) (x + 2))}{x (x - 1) (x + 2)} = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{2} - 3 x - 1) ((x - 1) (x + 2))}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x^{2} - 3 x - 1) ((x - 1) (x + 2))}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{2} - 3 x - 1) (x + 2)}{x + 2} = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 1.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x^{2} - 3 x - 1) (x + 2)}{x + 2} = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.7.2

Divide $x^{2} - 3 x - 1$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.8.1.1

Cancela el factor común.

$x^{2} - 3 x - 1 = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.1.2

Divide $A ((x - 1) (x + 2))$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A ((x - 1) (x + 2)) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.2

Expande $(x - 1) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.8.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 3 x - 1 = A (x (x + 2) - 1 (x + 2)) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 3 x - 1 = A (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 3 x - 1 = A (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.8.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A (x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A (x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A (x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A (x^{2} + 2 x - x - 2) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.3.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A (x^{2} + x - 2) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.5

Mueve $- 2$ a la izquierda de $A$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.6

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 1.8.6.1

Cancela el factor común.

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + \frac{B (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.6.2

Divide $(B) (x (x + 2))$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + (B) (x (x + 2)) + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x \cdot x + x \cdot 2) + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.8

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{2} + x \cdot 2) + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.9

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{2} + 2 \cdot x) + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.10

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + B (2 x) + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.12

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 1.8.12.1

Cancela el factor común.

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + \frac{C (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.12.2

Divide $(C) (x (x - 1))$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + (C) (x (x - 1))$

Paso 1.8.13

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C (x \cdot x + x \cdot - 1)$

Paso 1.8.14

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C (x^{2} + x \cdot - 1)$

Paso 1.8.15

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C (x^{2} - 1 \cdot x)$

Paso 1.8.16

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C (x^{2} - x)$

Paso 1.8.17

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C x^{2} + C (- x)$

Paso 1.8.18

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C x^{2} - C x$

Paso 1.9

Simplifica la expresión.

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Paso 1.9.1

Reordena $B$ y $x^{2}$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C x^{2} - C x$

Paso 1.9.2

Mueve $B$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 x B + C x^{2} - C x$

Paso 1.9.3

Mueve $- 2 A$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x + B x^{2} + 2 x B + C x^{2} - C x - 2 A$

Paso 1.9.4

Mueve $2 x B$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + A x + B x^{2} + C x^{2} + 2 x B - C x - 2 A$

Paso 1.9.5

Mueve $A x$ .

$x^{2} - 3 x - 1 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} + A x + 2 x B - C x - 2 A$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{2}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$1 = A + B + C$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

Paso 2.3

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$- 1 = - 2 A$

Paso 2.4

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

$- 1 = - 2 A$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

$- 1 = - 2 A$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 3.1

Resuelve $A$ en $- 1 = - 2 A$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $- 2 A = - 1$ .

$- 2 A = - 1$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- 2 A = - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término en $- 2 A = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 A}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 A}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $A$ por $1$ .

$A = \frac{- 1}{- 2}$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

$A = \frac{- 1}{- 2}$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

$A = \frac{- 1}{- 2}$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$A = \frac{1}{2}$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

$A = \frac{1}{2}$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

$A = \frac{1}{2}$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

$A = \frac{1}{2}$

$1 = A + B + C$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $\frac{1}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $1 = A + B + C$ por $\frac{1}{2}$ .

$1 = (\frac{1}{2}) + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Elimina los paréntesis.

$1 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

$1 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = A + 2 B - 1 C$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $A$ en $- 3 = A + 2 B - 1 C$ por $\frac{1}{2}$ .

$- 3 = (\frac{1}{2}) + 2 B - 1 C$

$1 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.1

Reescribe $- 1 C$ como $- C$ .

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$1 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$1 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$1 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.3

Resuelve $B$ en $1 = \frac{1}{2} + B + C$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} + B + C = 1$ .

$\frac{1}{2} + B + C = 1$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $B$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$B + C = 1 - \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.3.2.2

Resta $C$ de ambos lados de la ecuación.

$B = 1 - \frac{1}{2} - C$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.3.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$B = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - C$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$B = \frac{2 - 1}{2} - C$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.3.2.5

Resta $1$ de $2$ .

$B = \frac{1}{2} - C$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $B$ por $\frac{1}{2} - C$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $- 3 = \frac{1}{2} + 2 B - C$ por $\frac{1}{2} - C$ .

$- 3 = \frac{1}{2} + 2 (\frac{1}{2} - C) - C$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $\frac{1}{2} + 2 (\frac{1}{2} - C) - C$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Obtén el denominador común

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Paso 3.4.2.1.1.1

Escribe $2 (\frac{1}{2} - C)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$- 3 = \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C)}{1} - C$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2.1.1.2

Multiplica $\frac{2 (\frac{1}{2} - C)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- 3 = \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C)}{1} \cdot \frac{2}{2} - C$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2.1.1.3

Multiplica $\frac{2 (\frac{1}{2} - C)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- 3 = \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C) \cdot 2}{2} - C$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2.1.1.4

Escribe $- C$ como una fracción con el denominador $1$ .

$- 3 = \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C) \cdot 2}{2} + \frac{- C}{1}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2.1.1.5

Multiplica $\frac{- C}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- 3 = \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C) \cdot 2}{2} + \frac{- C}{1} \cdot \frac{2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2.1.1.6

Multiplica $\frac{- C}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- 3 = \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C) \cdot 2}{2} + \frac{- C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C) \cdot 2}{2} + \frac{- C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 3 = \frac{1 + 2 (\frac{1}{2} - C) \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2.1.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 = \frac{1 + (2 (\frac{1}{2}) + 2 (- C)) \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$- 3 = \frac{1 + (2 (\frac{1}{2}) + 2 (- C)) \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$- 3 = \frac{1 + (1 + 2 (- C)) \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{1 + (1 + 2 (- C)) \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2.1.3.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 3 = \frac{1 + (1 - 2 C) \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2.1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 = \frac{1 + 1 \cdot 2 - 2 C \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2.1.3.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 3 = \frac{1 + 2 - 2 C \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2.1.3.6

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 3 = \frac{1 + 2 - 4 C - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2.1.3.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 3 = \frac{1 + 2 - 4 C - 2 C}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{1 + 2 - 4 C - 2 C}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2.1.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.4.1

Suma $1$ y $2$ .

$- 3 = \frac{3 - 4 C - 2 C}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2.1.4.2

Resta $2 C$ de $- 4 C$ .

$- 3 = \frac{3 - 6 C}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2.1.4.3

Factoriza $3$ de $3 - 6 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.4.3.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- 3 = \frac{3 (1) - 6 C}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2.1.4.3.2

Factoriza $3$ de $- 6 C$ .

$- 3 = \frac{3 (1) + 3 (- 2 C)}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2.1.4.3.3

Factoriza $3$ de $3 (1) + 3 (- 2 C)$ .

$- 3 = \frac{3 (1 - 2 C)}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{3 (1 - 2 C)}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{3 (1 - 2 C)}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{3 (1 - 2 C)}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{3 (1 - 2 C)}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 3 = \frac{3 (1 - 2 C)}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.5

Resuelve $C$ en $- 3 = \frac{3 (1 - 2 C)}{2}$ .

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Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3 (1 - 2 C)}{2} = - 3$ .

$\frac{3 (1 - 2 C)}{2} = - 3$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{3 (1 - 2 C)}{2} \cdot 2 = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.3

Simplifica.

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Paso 3.5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1.1

Simplifica $\frac{3 (1 - 2 C)}{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (1 - 2 C)}{2} \cdot 2 = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 (1 - 2 C) = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$3 (1 - 2 C) = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 1 + 3 (- 2 C) = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.3.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.3.1.1.3.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 + 3 (- 2 C) = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.3.1.1.3.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$3 - 6 C = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.3.1.1.3.3

Reordena $3$ y $- 6 C$ .

$- 6 C + 3 = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 6 C + 3 = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 6 C + 3 = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 6 C + 3 = - 3 \cdot 2$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.2.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 6 C + 3 = - 6$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 6 C + 3 = - 6$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 6 C + 3 = - 6$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.4

Resuelve $C$

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Paso 3.5.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $C$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.4.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 C = - 6 - 3$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.4.1.2

Resta $3$ de $- 6$ .

$- 6 C = - 9$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$- 6 C = - 9$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.4.2

Divide cada término en $- 6 C = - 9$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 3.5.4.2.1

Divide cada término en $- 6 C = - 9$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 C}{- 6} = \frac{- 9}{- 6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 C}{- 6} = \frac{- 9}{- 6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.4.2.2.1.2

Divide $C$ por $1$ .

$C = \frac{- 9}{- 6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{- 9}{- 6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{- 9}{- 6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.4.2.3.1

Cancela el factor común de $- 9$ y $- 6$ .

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Paso 3.5.4.2.3.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 9$ .

$C = \frac{- 3 \cdot 3}{- 6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.4.2.3.1.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 6$ .

$C = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.4.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$C = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.4.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$C = \frac{3}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{3}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{3}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{3}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{3}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{3}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{3}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $C$ por $\frac{3}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $C$ en $B = \frac{1}{2} - C$ por $\frac{3}{2}$ .

$B = \frac{1}{2} - (\frac{3}{2})$

$C = \frac{3}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.1

Simplifica $\frac{1}{2} - (\frac{3}{2})$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$B = \frac{1 - 3}{2}$

$C = \frac{3}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.6.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.2.1

Resta $3$ de $1$ .

$B = \frac{- 2}{2}$

$C = \frac{3}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.6.2.1.2.2

Divide $- 2$ por $2$ .

$B = - 1$

$C = \frac{3}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = - 1$

$C = \frac{3}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = - 1$

$C = \frac{3}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = - 1$

$C = \frac{3}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = - 1$

$C = \frac{3}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

Paso 3.7

Enumera todas las soluciones.

$B = - 1, C = \frac{3}{2}, A = \frac{1}{2}$

Paso 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{x + 2}$ con los valores obtenidos para $A$ , $B$ y $C$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{- 1}{x - 1} + \frac{\frac{3}{2}}{x + 2}$