Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{3 (2 x + 5) (2 x - 5)}{3 (2 x + 5)}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{3 (2 x + 5) (2 x - 5)}{3 (2 x + 5)}$ no está definida.

$x = - \frac{5}{2}$

Paso 2

Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.

No hay asíntotas verticales

Paso 3

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Paso 5

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 6

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $12 x^{2} - 75$ y $6 x + 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.1

Factoriza $3$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{3 (4 x^{2}) - 75}{6 x + 15}$

Paso 6.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 75$ .

$\frac{3 (4 x^{2}) + 3 (- 25)}{6 x + 15}$

Paso 6.1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (4 x^{2}) + 3 (- 25)$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{6 x + 15}$

Paso 6.1.1.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.4.1

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x) + 15}$

Paso 6.1.1.4.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x) + 3 (5)}$

Paso 6.1.1.4.3

Factoriza $3$ de $3 (2 x) + 3 (5)$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x + 5)}$

Paso 6.1.1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x + 5)}$

Paso 6.1.1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{2} - 25}{2 x + 5}$

Paso 6.1.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 25}{2 x + 5}$

Paso 6.1.2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}{2 x + 5}$

Paso 6.1.2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = 5$ .

$\frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{2 x + 5}$

Paso 6.1.3

Cancela el factor común de $2 x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{2 x + 5}$

Paso 6.1.3.2

Divide $2 x - 5$ por $1$ .

$2 x - 5$

Paso 6.2

La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.

$y = 2 x - 5$

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

No hay asíntotas verticales

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas oblicuas: $y = 2 x - 5$

Paso 8