Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{\frac{x + 5}{(x - 7) (x - 2)}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{\frac{x + 5}{(x - 7) (x - 2)}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\frac{x + 5}{(x - 7) (x - 2)} \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x + 5 = 0$

$x - 7 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 2.3

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 2.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.5

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = - 5$

$x = 7$

$x = 2$

Paso 2.6

Consolida las soluciones.

$x = - 5, 7, 2$

Paso 2.7

Obtén el dominio de $\frac{x + 5}{(x - 7) (x - 2)}$ .

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Paso 2.7.1

Establece el denominador en $\frac{x + 5}{(x - 7) (x - 2)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(x - 7) (x - 2) = 0$

Paso 2.7.2

Resuelve $x$

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Paso 2.7.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 2.7.2.2

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.2.2.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 2.7.2.2.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 2.7.2.3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.2.3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.7.2.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.7.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 7, 2$

Paso 2.7.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 2) \cup (2, 7) \cup (7, \infty)$

Paso 2.8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 5$

$- 5 < x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

Paso 2.9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 8$

Paso 2.9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 8$ en la desigualdad original.

$\frac{(- 8) + 5}{((- 8) - 7) ((- 8) - 2)} \geq 0$

Paso 2.9.1.3

$- 0.02$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 5 < x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 5 < x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 2.9.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{(0) + 5}{((0) - 7) ((0) - 2)} \geq 0$

Paso 2.9.2.3

$0.3\overline{571428}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.9.3

Prueba un valor en el intervalo $2 < x < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.9.3.1

Elije un valor en el intervalo $2 < x < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 2.9.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{(4) + 5}{((4) - 7) ((4) - 2)} \geq 0$

Paso 2.9.3.3

$- 1.5$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.9.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.9.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 2.9.4.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$\frac{(10) + 5}{((10) - 7) ((10) - 2)} \geq 0$

Paso 2.9.4.3

$0.625$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.9.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 2$ Verdadero

$2 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadero

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 2$ Verdadero

$2 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadero

Paso 2.10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 5 \leq x < 2$ o $x > 7$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x + 5}{(x - 7) (x - 2)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(x - 7) (x - 2) = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 4.2

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 4.3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 7, 2$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- 5, 2) \cup (7, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | - 5 \leq x < 2, x > 7}$

Paso 6