Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{6 x^{3} + 2 x^{2} + 7 x - 1}{3 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 9}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{6 x^{3} + 2 x^{2} + 7 x - 1}{3 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 9}$ no está definida.

$x = - 1.95892873$

Paso 2

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 3

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 3$

$m = 3$

Paso 4

Como $n = m$ , la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ donde $a = 6$ y $b = 3$ .

$y = 2$

Paso 5

No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = - 1.95892873$

Asíntotas horizontales: $y = 2$

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7