Precálculo Ejemplos

$\frac{80 x^{3} + 24 x^{2} - 2 x + 11}{40 x^{2} + 12 x - 16}$

Paso 1

Divide con la división polinómica larga.

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Paso 1.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

Paso 1.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $80 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $40 x^{2}$ .

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

Paso 1.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

Paso 1.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $80 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x$ .

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

Paso 1.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

$30 x$

Paso 1.6

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

$30 x$

$11$

Paso 1.7

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 x + \frac{30 x + 11}{40 x^{2} + 12 x - 16}$

Paso 2

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 2.1

Factoriza la fracción.

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $40 x^{2} + 12 x - 16$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $4$ de $40 x^{2}$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 12 x - 16}$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $4$ de $12 x$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 4 (3 x) - 16}$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 4 (3 x) + 4 (- 4)}$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $4$ de $4 (10 x^{2}) + 4 (3 x)$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 x) + 4 (- 4)}$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $4$ de $4 (10 x^{2} + 3 x) + 4 (- 4)$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 x - 4)}$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 10 \cdot - 4 = - 40$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 (x) - 4)}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Reescribe $3$ como $- 5$ más $8$

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + (- 5 + 8) x - 4)}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} - 5 x + 8 x - 4)}$

Paso 2.1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{30 x + 11}{4 ((10 x^{2} - 5 x) + 8 x - 4)}$

Paso 2.1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{30 x + 11}{4 (5 x (2 x - 1) + 4 (2 x - 1))}$

Paso 2.1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$\frac{30 x + 11}{4 ((2 x - 1) (5 x + 4))}$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{30 x + 11}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)}$

Paso 2.2

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{2 x - 1}$

Paso 2.3

$\frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{5 x + 4}$

Paso 2.4

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $4 (2 x - 1) (5 x + 4)$ .

$\frac{(30 x + 11) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(30 x + 11) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Paso 2.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(30 x + 11) ((2 x - 1) (5 x + 4))}{(2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $2 x - 1$ .

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Paso 2.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(30 x + 11) ((2 x - 1) (5 x + 4))}{(2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Paso 2.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(30 x + 11) (5 x + 4)}{5 x + 4} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Paso 2.7

Cancela el factor común de $5 x + 4$ .

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Paso 2.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{(30 x + 11) (5 x + 4)}{5 x + 4} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Paso 2.7.2

Divide $30 x + 11$ por $1$ .

$30 x + 11 = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Paso 2.8

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.1

Cancela el factor común de $2 x - 1$ .

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Paso 2.8.1.1

Cancela el factor común.

$30 x + 11 = \frac{A (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Paso 2.8.1.2

Divide $(A) (4 (5 x + 4))$ por $1$ .

$30 x + 11 = (A) (4 (5 x + 4)) + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Paso 2.8.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$30 x + 11 = 4 A (5 x + 4) + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Paso 2.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$30 x + 11 = 4 A (5 x) + 4 A \cdot 4 + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Paso 2.8.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$30 x + 11 = 4 \cdot (5 A x) + 4 A \cdot 4 + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Paso 2.8.5

Multiplica $4$ por $4$ .

$30 x + 11 = 4 \cdot (5 A x) + 16 A + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Paso 2.8.6

Multiplica $4$ por $5$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Paso 2.8.7

Cancela el factor común de $5 x + 4$ .

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Paso 2.8.7.1

Cancela el factor común.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + \frac{B (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Paso 2.8.7.2

Divide $(B) (4 (2 x - 1))$ por $1$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + (B) (4 (2 x - 1))$

Paso 2.8.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 B (2 x - 1)$

Paso 2.8.9

Aplica la propiedad distributiva.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 B (2 x) + 4 B \cdot - 1$

Paso 2.8.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 \cdot (2 B x) + 4 B \cdot - 1$

Paso 2.8.11

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 \cdot (2 B x) - 4 B$

Paso 2.8.12

Multiplica $4$ por $2$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 8 B x - 4 B$

Paso 2.9

Reordena.

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Paso 2.9.1

Mueve $A$ .

$30 x + 11 = 20 x A + 16 A + 8 B x - 4 B$

Paso 2.9.2

Mueve $B$ .

$30 x + 11 = 20 x A + 16 A + 8 x B - 4 B$

Paso 2.9.3

Mueve $16 A$ .

$30 x + 11 = 20 x A + 8 x B + 16 A - 4 B$

Paso 3

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 3.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$30 = 20 A + 8 B$

Paso 3.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$11 = 16 A - 4 B$

Paso 3.3

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$30 = 20 A + 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

$30 = 20 A + 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 4.1

Resuelve $A$ en $30 = 20 A + 8 B$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe la ecuación como $20 A + 8 B = 30$ .

$20 A + 8 B = 30$

$11 = 16 A - 4 B$

Paso 4.1.2

Resta $8 B$ de ambos lados de la ecuación.

$20 A = 30 - 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

Paso 4.1.3

Divide cada término en $20 A = 30 - 8 B$ por $20$ y simplifica.

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Paso 4.1.3.1

Divide cada término en $20 A = 30 - 8 B$ por $20$ .

$\frac{20 A}{20} = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Paso 4.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.3.2.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 4.1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 A}{20} = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Paso 4.1.3.2.1.2

Divide $A$ por $1$ .

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Paso 4.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.3.3.1.1

Cancela el factor común de $30$ y $20$ .

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Paso 4.1.3.3.1.1.1

Factoriza $10$ de $30$ .

$A = \frac{10 (3)}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Paso 4.1.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.3.3.1.1.2.1

Factoriza $10$ de $20$ .

$A = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Paso 4.1.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$A = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Paso 4.1.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Paso 4.1.3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 8$ y $20$ .

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Paso 4.1.3.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 8 B$ .

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Paso 4.1.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.3.3.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{4 (5)}$

$11 = 16 A - 4 B$

Paso 4.1.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{4 \cdot 5}$

$11 = 16 A - 4 B$

Paso 4.1.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

Paso 4.1.3.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

Paso 4.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 4.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $11 = 16 A - 4 B$ por $\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ .

$11 = 16 (\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica $16 (\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}) - 4 B$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$11 = 16 (\frac{3}{2}) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$11 = 2 (8) (\frac{3}{2}) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$11 = 2 \cdot (8 (\frac{3}{2})) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$11 = 8 \cdot 3 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 8 \cdot 3 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.2.2.1.1.3

Multiplica $8$ por $3$ .

$11 = 24 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.2.2.1.1.4

Multiplica $16 (- \frac{2 B}{5})$ .

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Paso 4.2.2.1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$11 = 24 - 16 \frac{2 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.2.2.1.1.4.2

Combina $- 16$ y $\frac{2 B}{5}$ .

$11 = 24 + \frac{- 16 (2 B)}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.2.2.1.1.4.3

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$11 = 24 + \frac{- 32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.2.2.1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.2.2.1.2

Para escribir $- 4 B$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B \cdot \frac{5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.2.1.3.1

Combina $- 4 B$ y $\frac{5}{5}$ .

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} + \frac{- 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$11 = 24 + \frac{- 32 B - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 32 B - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.1.4.1.1

Factoriza $4 B$ de $- 32 B - 4 B \cdot 5$ .

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Paso 4.2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $4 B$ de $- 32 B$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8) - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $4 B$ de $- 4 B \cdot 5$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8) + 4 B (- 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $4 B$ de $4 B (- 8) + 4 B (- 1 \cdot 5)$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.2.2.1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.2.2.1.4.1.3

Resta $5$ de $- 8$ .

$11 = 24 + \frac{4 B \cdot - 13}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.2.2.1.4.1.4

Multiplica $- 13$ por $4$ .

$11 = 24 + \frac{- 52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.2.2.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3

Resuelve $B$ en $11 = 24 - \frac{52 B}{5}$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe la ecuación como $24 - \frac{52 B}{5} = 11$ .

$24 - \frac{52 B}{5} = 11$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $B$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{52 B}{5} = 11 - 24$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.2.2

Resta $24$ de $11$ .

$- \frac{52 B}{5} = - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$- \frac{52 B}{5} = - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{5}{52}$ .

$- \frac{5}{52} \cdot (- \frac{52 B}{5}) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.4.1.1

Simplifica $- \frac{5}{52} (- \frac{52 B}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{52}$ al numerador.

$\frac{- 5}{52} \cdot (- \frac{52 B}{5}) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.4.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{52 B}{5}$ al numerador.

$\frac{- 5}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.4.1.1.1.3

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.4.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot - 1}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.4.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{52} \cdot (- 52 B) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$\frac{- 1}{52} \cdot (- 52 B) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.4.1.1.2

Cancela el factor común de $52$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1.1.2.1

Factoriza $52$ de $- 52 B$ .

$\frac{- 1}{52} \cdot (52 (- B)) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{52} \cdot (52 (- B)) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.4.1.1.3

Multiplica.

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Paso 4.3.4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.4.1.1.3.2

Multiplica $B$ por $1$ .

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.4.2.1

Simplifica $- \frac{5}{52} \cdot - 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.2.1.1

Cancela el factor común de $13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{52}$ al numerador.

$B = \frac{- 5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.4.2.1.1.2

Factoriza $13$ de $52$ .

$B = \frac{- 5}{13 (4)} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.4.2.1.1.3

Factoriza $13$ de $- 13$ .

$B = \frac{- 5}{13 \cdot 4} \cdot (13 \cdot - 1)$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.4.2.1.1.4

Cancela el factor común.

$B = \frac{- 5}{13 \cdot 4} \cdot (13 \cdot - 1)$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.4.2.1.1.5

Reescribe la expresión.

$B = \frac{- 5}{4} \cdot - 1$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{- 5}{4} \cdot - 1$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.4.2.1.2

Combina $\frac{- 5}{4}$ y $- 1$ .

$B = \frac{- 5 \cdot - 1}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.3.4.2.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Paso 4.4

Reemplaza todos los casos de $B$ por $\frac{5}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 4.4.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ por $\frac{5}{4}$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 (\frac{5}{4})}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica $\frac{3}{2} - \frac{2 (\frac{5}{4})}{5}$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.2.1.1.1

Combina $2$ y $\frac{5}{4}$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Paso 4.4.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{10}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Paso 4.4.2.1.1.3

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

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Paso 4.4.2.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 (5)}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Paso 4.4.2.1.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Paso 4.4.2.1.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Paso 4.4.2.1.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Paso 4.4.2.1.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$A = \frac{3}{2} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$B = \frac{5}{4}$

Paso 4.4.2.1.1.5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.4.2.1.1.5.1

Cancela el factor común.

$A = \frac{3}{2} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$B = \frac{5}{4}$

Paso 4.4.2.1.1.5.2

Reescribe la expresión.

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

Paso 4.4.2.1.2

Combina fracciones.

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Paso 4.4.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{3 - 1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

Paso 4.4.2.1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.2.1.2.2.1

Resta $1$ de $3$ .

$A = \frac{2}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

Paso 4.4.2.1.2.2.2

Divide $2$ por $2$ .

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

Paso 4.5

Enumera todas las soluciones.

$A = 1, B = \frac{5}{4}$

Paso 5

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $2 x + \frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{5 x + 4}$ con los valores obtenidos para $A$ y $B$ .

$2 x + \frac{1}{2 x - 1} + \frac{\frac{5}{4}}{5 x + 4}$