Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x}$ from $x_{1} = 4$ to $x_{2} = 9$

Paso 1

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 1.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}$

Paso 1.2

Sustituye la ecuación $y = \sqrt{x}$ por $f (9)$ y $f (4)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sqrt{9}) - (\sqrt{4})}{(9) - (4)}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - \sqrt{4}}{9 - (4)}$

Paso 2.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 - \sqrt{4}}{9 - (4)}$

Paso 2.1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 - \sqrt{2^{2}}}{9 - (4)}$

Paso 2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{9 - (4)}$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 - 2}{9 - (4)}$

Paso 2.1.6

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{1}{9 - (4)}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{1}{9 - 4}$

Paso 2.2.2

Resta $4$ de $9$ .

$\frac{1}{5}$