Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{3}}{x + 1}$

Paso 1

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 1.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3}}{(- x) + 1}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{- x + 1}$

Paso 1.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- x) = \frac{- x^{3}}{- x + 1}$

Paso 1.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- x + 1}$

Paso 1.3.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- (x) + 1}$

Paso 1.3.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- (x) - 1 \cdot - 1}$

Paso 1.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- (x - 1)}$

Paso 1.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.5.1

Reescribe $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- 1 (x - 1)}$

Paso 1.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- x) = \frac{x^{3}}{x - 1}$

Paso 1.3.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{x^{3}}{x - 1})$

Paso 1.3.5.4

Multiplica $\frac{x^{3}}{x - 1}$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{3}}{x - 1}$

Paso 2

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 2.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 2.2

Como $\frac{x^{3}}{x - 1}$ $\neq$ $\frac{x^{3}}{x + 1}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 3

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $\frac{x^{3}}{x + 1}$ .

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{x + 1}$

Paso 3.2

Como $\frac{x^{3}}{x - 1}$ $\neq$ $- \frac{x^{3}}{x + 1}$ , la función no es impar.

La función no es impar

Paso 4

La función no es par ni impar

Paso 5