Precálculo Ejemplos

$f (- x) = - f (x)$

Paso 1

Escribe $f (- x) + f (x) = 0$ como una función.

$f (x) = f (- x) + f (x)$

Paso 2

Suma $f (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$f (- x) + f (x) = 0$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (x) = - f x + f (x)$

Paso 4

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 4.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = - f (- x) + f (- x)$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 f x) + f (- x)$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = 1 f x + f (- x)$

Paso 4.2.3

Multiplica $f$ por $1$ .

$f (- x) = f x + f (- x)$

Paso 4.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (- x) = f x - f x$

Paso 4.3

Resta $f x$ de $f x$ .

$f (- x) = 0$

Paso 5

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 5.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 5.2

Como $0$ $\neq$ $- f x + f (x)$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 6

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 6.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 6.1.1

Multiplica $- f x + f (x)$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (- f x + f (x))$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - (- f x) - f (x)$

Paso 6.1.3

Multiplica $- (- f x)$ .

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Paso 6.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- f (x) = 1 (f x) - f (x)$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $f$ por $1$ .

$- f (x) = f x - f (x)$

Paso 6.2

Como $0$ $\neq$ $f x - f (x)$ , la función no es impar.

La función no es impar

Paso 7

La función no es par ni impar

Paso 8