Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt[5]{x} - 6$ ; find $f^{- 1} (x)$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sqrt[5]{x} - 6$ como una ecuación.

$y = \sqrt[5]{x} - 6$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \sqrt[5]{y} - 6$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[5]{y} - 6 = x$ .

$\sqrt[5]{y} - 6 = x$

Paso 3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[5]{y} = x + 6$

Paso 3.3

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $5$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[5]{y}}^{5} = {(x + 6)}^{5}$

Paso 3.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{y}$ como $y^{\frac{1}{5}}$ .

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(x + 6)}^{5}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(x + 6)}^{5}$

Paso 3.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(x + 6)}^{5}$

Paso 3.4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = {(x + 6)}^{5}$

Paso 3.4.2.1.2

Simplifica.

$y = {(x + 6)}^{5}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Simplifica ${(x + 6)}^{5}$ .

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Paso 3.4.3.1.1

Usa el teorema del binomio.

$y = x^{5} + 5 x^{4} \cdot 6 + 10 x^{3} \cdot 6^{2} + 10 x^{2} \cdot 6^{3} + 5 x \cdot 6^{4} + 6^{5}$

Paso 3.4.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.3.1.2.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$y = x^{5} + 30 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 6^{2} + 10 x^{2} \cdot 6^{3} + 5 x \cdot 6^{4} + 6^{5}$

Paso 3.4.3.1.2.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = x^{5} + 30 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 36 + 10 x^{2} \cdot 6^{3} + 5 x \cdot 6^{4} + 6^{5}$

Paso 3.4.3.1.2.3

Multiplica $36$ por $10$ .

$y = x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 6^{3} + 5 x \cdot 6^{4} + 6^{5}$

Paso 3.4.3.1.2.4

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$y = x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 216 + 5 x \cdot 6^{4} + 6^{5}$

Paso 3.4.3.1.2.5

Multiplica $216$ por $10$ .

$y = x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 5 x \cdot 6^{4} + 6^{5}$

Paso 3.4.3.1.2.6

Eleva $6$ a la potencia de $4$ .

$y = x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 5 x \cdot 1296 + 6^{5}$

Paso 3.4.3.1.2.7

Multiplica $1296$ por $5$ .

$y = x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 6^{5}$

Paso 3.4.3.1.2.8

Eleva $6$ a la potencia de $5$ .

$y = x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[5]{x} - 6$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{5} + 30 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{4} + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Usa el teorema del binomio.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = {\sqrt[5]{x}}^{5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 6 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 6)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 6)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{4} + {(- 6)}^{5} + 30 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{4} + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.2.1

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ como $x$ .

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Paso 5.2.3.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 6 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 6)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 6)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{4} + {(- 6)}^{5} + 30 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{4} + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 6 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 6)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 6)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{4} + {(- 6)}^{5} + 30 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{4} + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.2.1.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x^{\frac{5}{5}} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 6 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 6)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 6)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{4} + {(- 6)}^{5} + 30 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{4} + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.2.1.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.3.2.1.4.1

Cancela el factor común.

Paso 5.2.3.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 6 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 6)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 6)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{4} + {(- 6)}^{5} + 30 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{4} + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.2.1.5

Simplifica.

Paso 5.2.3.2.2

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ como $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x + 5 \sqrt[5]{x^{4}} \cdot - 6 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 6)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 6)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{4} + {(- 6)}^{5} + 30 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{4} + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.2.3

Multiplica $- 6$ por $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 6)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 6)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{4} + {(- 6)}^{5} + 30 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{4} + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.2.4

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ como $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt[5]{x^{3}} {(- 6)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 6)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{4} + {(- 6)}^{5} + 30 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{4} + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.2.5

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot 36 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 6)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{4} + {(- 6)}^{5} + 30 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{4} + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.2.6

Multiplica $36$ por $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 6)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{4} + {(- 6)}^{5} + 30 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{4} + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.2.7

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ como $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{2}} {(- 6)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{4} + {(- 6)}^{5} + 30 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{4} + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.2.8

Eleva $- 6$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot - 216 + 5 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{4} + {(- 6)}^{5} + 30 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{4} + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.2.9

Multiplica $- 216$ por $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{4} + {(- 6)}^{5} + 30 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{4} + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.2.10

Eleva $- 6$ a la potencia de $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 1296 + {(- 6)}^{5} + 30 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{4} + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.2.11

Multiplica $1296$ por $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} + {(- 6)}^{5} + 30 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{4} + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.2.12

Eleva $- 6$ a la potencia de $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{4} + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.3

Usa el teorema del binomio.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 ({\sqrt[5]{x}}^{4} + 4 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4}) + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.4.1

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ como $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 (\sqrt[5]{x^{4}} + 4 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4}) + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.4.2

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ como $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 (\sqrt[5]{x^{4}} + 4 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4}) + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.4.3

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 (\sqrt[5]{x^{4}} - 24 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4}) + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.4.4

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ como $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 (\sqrt[5]{x^{4}} - 24 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 \sqrt[5]{x^{2}} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4}) + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.4.5

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 (\sqrt[5]{x^{4}} - 24 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 36 + 4 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4}) + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.4.6

Multiplica $36$ por $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 (\sqrt[5]{x^{4}} - 24 \sqrt[5]{x^{3}} + 216 \sqrt[5]{x^{2}} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4}) + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.4.7

Eleva $- 6$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 (\sqrt[5]{x^{4}} - 24 \sqrt[5]{x^{3}} + 216 \sqrt[5]{x^{2}} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot - 216 + {(- 6)}^{4}) + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.4.8

Multiplica $- 216$ por $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 (\sqrt[5]{x^{4}} - 24 \sqrt[5]{x^{3}} + 216 \sqrt[5]{x^{2}} - 864 \sqrt[5]{x} + {(- 6)}^{4}) + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.4.9

Eleva $- 6$ a la potencia de $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 (\sqrt[5]{x^{4}} - 24 \sqrt[5]{x^{3}} + 216 \sqrt[5]{x^{2}} - 864 \sqrt[5]{x} + 1296) + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 30 (- 24 \sqrt[5]{x^{3}}) + 30 (216 \sqrt[5]{x^{2}}) + 30 (- 864 \sqrt[5]{x}) + 30 \cdot 1296 + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.6.1

Multiplica $- 24$ por $30$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 30 (216 \sqrt[5]{x^{2}}) + 30 (- 864 \sqrt[5]{x}) + 30 \cdot 1296 + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.6.2

Multiplica $216$ por $30$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 30 (- 864 \sqrt[5]{x}) + 30 \cdot 1296 + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.6.3

Multiplica $- 864$ por $30$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 30 \cdot 1296 + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.6.4

Multiplica $30$ por $1296$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{3} + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.7

Usa el teorema del binomio.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 ({\sqrt[5]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot - 6 + 3 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.8.1

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ como $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 (\sqrt[5]{x^{3}} + 3 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot - 6 + 3 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.8.2

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ como $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 (\sqrt[5]{x^{3}} + 3 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot - 6 + 3 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.8.3

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 (\sqrt[5]{x^{3}} - 18 \sqrt[5]{x^{2}} + 3 \sqrt[5]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.8.4

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 (\sqrt[5]{x^{3}} - 18 \sqrt[5]{x^{2}} + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 36 + {(- 6)}^{3}) + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.8.5

Multiplica $36$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 (\sqrt[5]{x^{3}} - 18 \sqrt[5]{x^{2}} + 108 \sqrt[5]{x} + {(- 6)}^{3}) + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.8.6

Eleva $- 6$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 (\sqrt[5]{x^{3}} - 18 \sqrt[5]{x^{2}} + 108 \sqrt[5]{x} - 216) + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 360 (- 18 \sqrt[5]{x^{2}}) + 360 (108 \sqrt[5]{x}) + 360 \cdot - 216 + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.10.1

Multiplica $- 18$ por $360$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 360 (108 \sqrt[5]{x}) + 360 \cdot - 216 + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.10.2

Multiplica $108$ por $360$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} + 360 \cdot - 216 + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.10.3

Multiplica $360$ por $- 216$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 {(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2} + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.11

Reescribe ${(\sqrt[5]{x} - 6)}^{2}$ como $(\sqrt[5]{x} - 6) (\sqrt[5]{x} - 6)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 ((\sqrt[5]{x} - 6) (\sqrt[5]{x} - 6)) + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.12

Expande $(\sqrt[5]{x} - 6) (\sqrt[5]{x} - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.3.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 (\sqrt[5]{x} (\sqrt[5]{x} - 6) - 6 (\sqrt[5]{x} - 6)) + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 6 - 6 (\sqrt[5]{x} - 6)) + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[5]{x} - 6 \cdot - 6) + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.13

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.13.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.13.1.1

Multiplica $\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x}$ .

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Paso 5.2.3.13.1.1.1

Eleva $\sqrt[5]{x}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[5]{x} - 6 \cdot - 6) + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.13.1.1.2

Eleva $\sqrt[5]{x}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[5]{x} - 6 \cdot - 6) + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.13.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 ({\sqrt[5]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[5]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[5]{x} - 6 \cdot - 6) + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.13.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 ({\sqrt[5]{x}}^{2} + \sqrt[5]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[5]{x} - 6 \cdot - 6) + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.13.1.2

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ como $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 (\sqrt[5]{x^{2}} + \sqrt[5]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[5]{x} - 6 \cdot - 6) + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.13.1.3

Mueve $- 6$ a la izquierda de $\sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 (\sqrt[5]{x^{2}} - 6 \cdot \sqrt[5]{x} - 6 \sqrt[5]{x} - 6 \cdot - 6) + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.13.1.4

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 (\sqrt[5]{x^{2}} - 6 \sqrt[5]{x} - 6 \sqrt[5]{x} + 36) + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.13.2

Resta $6 \sqrt[5]{x}$ de $- 6 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 (\sqrt[5]{x^{2}} - 12 \sqrt[5]{x} + 36) + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.14

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 2160 (- 12 \sqrt[5]{x}) + 2160 \cdot 36 + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.15

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.15.1

Multiplica $- 12$ por $2160$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 2160 \cdot 36 + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.15.2

Multiplica $2160$ por $36$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 77760 + 6480 (\sqrt[5]{x} - 6) + 7776$

Paso 5.2.3.16

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 77760 + 6480 \sqrt[5]{x} + 6480 \cdot - 6 + 7776$

Paso 5.2.3.17

Multiplica $6480$ por $- 6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 77760 + 6480 \sqrt[5]{x} - 38880 + 7776$

Paso 5.2.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.2.4.1

Combina los términos opuestos en $x - 30 \sqrt[5]{x^{4}} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 + 30 \sqrt[5]{x^{4}} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 77760 + 6480 \sqrt[5]{x} - 38880 + 7776$ .

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Paso 5.2.4.1.1

Suma $- 30 \sqrt[5]{x^{4}}$ y $30 \sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x + 0 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 77760 + 6480 \sqrt[5]{x} - 38880 + 7776$

Paso 5.2.4.1.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 6480 \sqrt[5]{x^{2}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 77760 + 6480 \sqrt[5]{x} - 38880 + 7776$

Paso 5.2.4.1.3

Resta $6480 \sqrt[5]{x^{2}}$ de $6480 \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 - 720 \sqrt[5]{x^{3}} + 0 - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 77760 + 6480 \sqrt[5]{x} - 38880 + 7776$

Paso 5.2.4.1.4

Suma $x + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 - 720 \sqrt[5]{x^{3}}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x + 360 \sqrt[5]{x^{3}} - 2160 \sqrt[5]{x^{2}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 - 720 \sqrt[5]{x^{3}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 + 2160 \sqrt[5]{x^{2}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 77760 + 6480 \sqrt[5]{x} - 38880 + 7776$

Paso 5.2.4.1.5

Suma $- 2160 \sqrt[5]{x^{2}}$ y $2160 \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 0 + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 - 720 \sqrt[5]{x^{3}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 - 25920 \sqrt[5]{x} + 77760 + 6480 \sqrt[5]{x} - 38880 + 7776$

Paso 5.2.4.1.6

Suma $x + 360 \sqrt[5]{x^{3}}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 - 720 \sqrt[5]{x^{3}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 77760 - 25920 \sqrt[5]{x} + 77760 + 6480 \sqrt[5]{x} - 38880 + 7776$

Paso 5.2.4.1.7

Suma $- 77760$ y $77760$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 - 720 \sqrt[5]{x^{3}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 38880 \sqrt[5]{x} + 0 - 25920 \sqrt[5]{x} + 6480 \sqrt[5]{x} - 38880 + 7776$

Paso 5.2.4.1.8

Suma $x + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 - 720 \sqrt[5]{x^{3}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 38880 \sqrt[5]{x}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 - 720 \sqrt[5]{x^{3}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 25920 \sqrt[5]{x} + 6480 \sqrt[5]{x} - 38880 + 7776$

Paso 5.2.4.1.9

Resta $38880$ de $38880$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 - 720 \sqrt[5]{x^{3}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 0 + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 25920 \sqrt[5]{x} + 6480 \sqrt[5]{x} + 7776$

Paso 5.2.4.1.10

Suma $x + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 - 720 \sqrt[5]{x^{3}} - 25920 \sqrt[5]{x}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 7776 - 720 \sqrt[5]{x^{3}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 25920 \sqrt[5]{x} + 6480 \sqrt[5]{x} + 7776$

Paso 5.2.4.1.11

Suma $- 7776$ y $7776$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x} + 0 - 720 \sqrt[5]{x^{3}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 25920 \sqrt[5]{x} + 6480 \sqrt[5]{x}$

Paso 5.2.4.1.12

Suma $x + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 720 \sqrt[5]{x^{3}} - 25920 \sqrt[5]{x} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 25920 \sqrt[5]{x} + 6480 \sqrt[5]{x}$

Paso 5.2.4.2

Resta $720 \sqrt[5]{x^{3}}$ de $360 \sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 25920 \sqrt[5]{x} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 25920 \sqrt[5]{x} + 6480 \sqrt[5]{x}$

Paso 5.2.4.3

Combina los términos opuestos en $x - 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 6480 \sqrt[5]{x} - 25920 \sqrt[5]{x} + 360 \sqrt[5]{x^{3}} + 38880 \sqrt[5]{x} - 25920 \sqrt[5]{x} + 6480 \sqrt[5]{x}$ .

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Paso 5.2.4.3.1

Suma $- 360 \sqrt[5]{x^{3}}$ y $360 \sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x + 0 + 6480 \sqrt[5]{x} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 \sqrt[5]{x} - 25920 \sqrt[5]{x} + 6480 \sqrt[5]{x}$

Paso 5.2.4.3.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x + 6480 \sqrt[5]{x} - 25920 \sqrt[5]{x} + 38880 \sqrt[5]{x} - 25920 \sqrt[5]{x} + 6480 \sqrt[5]{x}$

Paso 5.2.4.4

Resta $25920 \sqrt[5]{x}$ de $6480 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 19440 \sqrt[5]{x} + 38880 \sqrt[5]{x} - 25920 \sqrt[5]{x} + 6480 \sqrt[5]{x}$

Paso 5.2.4.5

Suma $- 19440 \sqrt[5]{x}$ y $38880 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x + 19440 \sqrt[5]{x} - 25920 \sqrt[5]{x} + 6480 \sqrt[5]{x}$

Paso 5.2.4.6

Resta $25920 \sqrt[5]{x}$ de $19440 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x - 6480 \sqrt[5]{x} + 6480 \sqrt[5]{x}$

Paso 5.2.4.7

Combina los términos opuestos en $x - 6480 \sqrt[5]{x} + 6480 \sqrt[5]{x}$ .

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Paso 5.2.4.7.1

Suma $- 6480 \sqrt[5]{x}$ y $6480 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x + 0$

Paso 5.2.4.7.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} - 6) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776) = \sqrt[5]{x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776} - 6$

Paso 5.3.3

Elimina los paréntesis.

$f (x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776) = \sqrt[5]{x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776} - 6$

Paso 5.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.4.1

Haz que cada término coincida con los términos de la fórmula del teorema del binomio.

$f (x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776) = \sqrt[5]{x^{5} + 5 \cdot (6 x^{4}) + 10 \cdot (6^{2} x^{3}) + 10 \cdot (6^{3} x^{2}) + 5 \cdot (6^{4} x) + 6^{5}} - 6$

Paso 5.3.4.2

Factoriza $x^{5} + 5 \cdot 6 x^{4} + 10 \cdot 6^{2} x^{3} + 10 \cdot 6^{3} x^{2} + 5 \cdot 6^{4} x + 6^{5}$ mediante el teorema del binomio.

$f (x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776) = \sqrt[5]{{(x + 6)}^{5}} - 6$

Paso 5.3.4.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776) = x + 6 - 6$

Paso 5.3.5

Combina los términos opuestos en $x + 6 - 6$ .

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Paso 5.3.5.1

Resta $6$ de $6$ .

$f (x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776) = x + 0$

Paso 5.3.5.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[5]{x} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776$