Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{\frac{1 - x}{2 x - 3}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{\frac{1 - x}{2 x - 3}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\frac{1 - x}{2 x - 3} \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$1 - x = 0$

$2 x - 3 = 0$

Paso 2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 2.3

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 2.4

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 2.5

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 2.6

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 1$

$x = \frac{3}{2}$

Paso 2.7

Consolida las soluciones.

$x = 1, \frac{3}{2}$

Paso 2.8

Obtén el dominio de $\frac{1 - x}{2 x - 3}$ .

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Paso 2.8.1

Establece el denominador en $\frac{1 - x}{2 x - 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x - 3 = 0$

Paso 2.8.2

Resuelve $x$

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Paso 2.8.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 2.8.2.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.8.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 2.8.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Paso 2.9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 1$

$1 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Paso 2.10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.10.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.10.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 2.10.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{1 - (0)}{2 (0) - 3} \geq 0$

Paso 2.10.1.3

$- 0.\overline{3}$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.10.2

Prueba un valor en el intervalo $1 < x < \frac{3}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.10.2.1

Elije un valor en el intervalo $1 < x < \frac{3}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1.25$

Paso 2.10.2.2

Reemplaza $x$ con $1.25$ en la desigualdad original.

$\frac{1 - (1.25)}{2 (1.25) - 3} \geq 0$

Paso 2.10.2.3

$0.5$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.10.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{3}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.10.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{3}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 2.10.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{1 - (4)}{2 (4) - 3} \geq 0$

Paso 2.10.3.3

$- 0.6$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.10.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 1$ Falso

$1 < x < \frac{3}{2}$ Verdadero

$x > \frac{3}{2}$ Falso

$x < 1$ Falso

$1 < x < \frac{3}{2}$ Verdadero

$x > \frac{3}{2}$ Falso

Paso 2.11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$1 \leq x < \frac{3}{2}$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{1 - x}{2 x - 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x - 3 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 4.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[1, \frac{3}{2})$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | 1 \leq x < \frac{3}{2}}$

Paso 6