Precálculo Ejemplos

$g (x) = \frac{8 x}{\sqrt{2 x + 6}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{2 x + 6}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 x + 6 \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x \geq - 6$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x \geq - 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x \geq - 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 6}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 6}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 6}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 6$ por $2$ .

$x \geq - 3$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{8 x}{\sqrt{2 x + 6}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{2 x + 6} = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 x + 6}}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x + 6}$ como ${(2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica ${({(2 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x + 6)}^{1} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Simplifica.

$2 x + 6 = 0^{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 x + 6 = 0$

Paso 4.3

Resuelve $x$

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Paso 4.3.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 6$

Paso 4.3.2

Divide cada término en $2 x = - 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $2 x = - 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.3.1

Divide $- 6$ por $2$ .

$x = - 3$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- 3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > - 3}$

Paso 6