Precálculo Ejemplos

$y = - 4 x (x + 7)$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Simplifica $- 4 x (x + 7)$ .

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 7$

Paso 1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.2.1

Mueve $x$ .

$y = - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 7$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = - 4 x^{2} - 4 x \cdot 7$

Paso 1.1.3

Multiplica $7$ por $- 4$ .

$y = - 4 x^{2} - 28 x$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $- 4 x^{2} - 28 x$ .

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Paso 1.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 4$

$b = - 28$

$c = 0$

Paso 1.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 28}{2 \cdot - 4}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 28$ y $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 28$ .

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot - 4}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 (- 4)}$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot - 4}$

Paso 1.2.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 14}{- 4}$

Paso 1.2.3.2.2

Cancela el factor común de $- 14$ y $- 4$ .

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Paso 1.2.3.2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 14$ .

$d = \frac{- 2 (7)}{- 4}$

Paso 1.2.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.2.2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$d = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 2}$

Paso 1.2.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 2}$

Paso 1.2.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{7}{2}$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 28)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 28$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{784}{4 \cdot - 4}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$e = 0 - \frac{784}{- 16}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Divide $784$ por $- 16$ .

$e = 0 - - 49$

Paso 1.2.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 49$ .

$e = 0 + 49$

Paso 1.2.4.2.2

Suma $0$ y $49$ .

$e = 49$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- 4 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + 49$ .

$- 4 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + 49$

Paso 1.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - 4 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + 49$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - 4$

$h = - \frac{7}{2}$

$k = 49$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- \frac{7}{2}, 49)$

Paso 4