Preálgebra Ejemplos

 $\begin{array}{r} h = & 8 \\ l = & 5 \\ w = & 2 \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de $l w$ , y $s_{l}$ y $s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo $l = 5$ , el ancho $w = 2$ y la altura $h = 8$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

$5 \cdot 2 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.5

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.6

Para escribir $64$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.7

Combina $64$ y $\frac{4}{4}$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 64 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.1

Multiplica $64$ por $4$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 256}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.9.2

Suma $25$ y $256$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.10

Reescribe $\sqrt{\frac{281}{4}}$ como $\frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}$ .

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.11

Simplifica el denominador.

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Paso 3.11.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.12

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.12.1

Cancela el factor común.

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.12.2

Reescribe la expresión.

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.13

Divide $2$ por $2$ .

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{1^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 3.14

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{1 + {(8)}^{2}}$

Paso 3.15

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{1 + 64}$

Paso 3.16

Suma $1$ y $64$ .

$10 + \sqrt{281} + 5 \sqrt{65}$

Paso 4

Calcula la solución aproximada con $4$ cifras decimales.

$67.0743$