Preálgebra Ejemplos

$x^{3} y^{2} + x^{2} y - 12 x$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{3} y^{2} + x^{2} y - 12 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} y^{2}$ .

$x (x^{2} y^{2}) + x^{2} y - 12 x$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $x^{2} y$ .

$x (x^{2} y^{2}) + x (x y) - 12 x$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $- 12 x$ .

$x (x^{2} y^{2}) + x (x y) + x \cdot - 12$

Paso 1.4

Factoriza $x$ de $x (x^{2} y^{2}) + x (x y)$ .

$x (x^{2} y^{2} + x y) + x \cdot - 12$

Paso 1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} y^{2} + x y) + x \cdot - 12$ .

$x (x^{2} y^{2} + x y - 12)$

Paso 2

Reescribe $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$x ({(x y)}^{2} + x y - 12)$

Paso 3

Sea $u = x y$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x y$ .

$x (u^{2} + u - 12)$

Paso 4

Factoriza $u^{2} + u - 12$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((u - 3) (u + 4))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x y$ .

$x ((x y - 3) (x y + 4))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x y - 3) (x y + 4)$