Preálgebra Ejemplos

$f (x) = 2 \sqrt{- 2 x} - 1$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = 2 \sqrt{- 2 x} - 1$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{- 2 x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- 2 x \geq 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 2 x \geq 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término de $- 2 x \geq 0$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{0}{- 2}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{0}{- 2}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 2}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$x \leq 0$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 0}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 0}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $0$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = 2 \sqrt{- 2 x} - 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = 2 \sqrt{- 2 \cdot 0} - 1$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$f (0) = 2 \sqrt{0} - 1$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (0) = 2 \sqrt{0^{2}} - 1$

Paso 2.2.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (0) = 2 \cdot 0 - 1$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Paso 2.2.2

Resta $1$ de $0$ .

$f (0) = - 1$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(0, - 1)$ .

$(0, - 1)$

Paso 4

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(0, - 1),$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 1 \end{array}$

Paso 5