Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{x} > - 17$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{x}}^{2} > {(- 17)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 17)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 17)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 17)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} > {(- 17)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x > {(- 17)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Eleva $- 17$ a la potencia de $2$ .

$x > 289$

Paso 3

Obtén el dominio de $\sqrt{x} + 17$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 3.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[0, \infty)$

Paso 4

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 289$

$x > 289$

Paso 5

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 5.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$\sqrt{- 2} > - 17$

Paso 5.1.3

El lado izquierdo no es igual al lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 5.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 289$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 289$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 5.2.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\sqrt{2} > - 17$

Paso 5.2.3

$1.41421356$ del lado izquierdo es mayor que $- 17$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 5.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 289$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 289$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 292$

Paso 5.3.2

Reemplaza $x$ con $292$ en la desigualdad original.

$\sqrt{292} > - 17$

Paso 5.3.3

$17.08800749$ del lado izquierdo es mayor que $- 17$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 5.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 289$ Verdadero

$x > 289$ Verdadero

$x < 0$ Falso

$0 < x < 289$ Verdadero

$x > 289$ Verdadero

Paso 6

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 < x < 289$ o $x > 289$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$0 < x < 289 or x > 289$

Notación de intervalo:

$(0, 289) \cup (289, \infty)$

Paso 8