Preálgebra Ejemplos

$\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \leq 1 + \frac{x}{2}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $5$ .

$\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \cdot 5 \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \cdot 5$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \cdot 5 \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Paso 2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (1 - 3 x) \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 (- 3 x) \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Paso 2.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + 2 (- 3 x) \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Paso 2.1.1.3.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$2 - 6 x \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Paso 2.1.1.3.3

Reordena $2$ y $- 6 x$ .

$- 6 x + 2 \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 x + 2 \leq 1 \cdot 5 + \frac{x}{2} \cdot 5$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$- 6 x + 2 \leq 5 + \frac{x}{2} \cdot 5$

Paso 2.2.1.1.3

Combina $\frac{x}{2}$ y $5$ .

$- 6 x + 2 \leq 5 + \frac{x \cdot 5}{2}$

Paso 2.2.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$- 6 x + 2 \leq 5 + \frac{5 x}{2}$

Paso 2.2.1.3

Reordena $5$ y $\frac{5 x}{2}$ .

$- 6 x + 2 \leq \frac{5 x}{2} + 5$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{5 x}{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 6 x + 2 - \frac{5 x}{2} \leq 5$

Paso 3.1.2

Para escribir $- 6 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 6 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} + 2 \leq 5$

Paso 3.1.3

Combina $- 6 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 6 x \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2} + 2 \leq 5$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 6 x \cdot 2 - 5 x}{2} + 2 \leq 5$

Paso 3.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1.1

Factoriza $x$ de $- 6 x \cdot 2 - 5 x$ .

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Paso 3.1.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $- 6 x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 6 \cdot 2) - 5 x}{2} + 2 \leq 5$

Paso 3.1.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{x (- 6 \cdot 2) + x \cdot - 5}{2} + 2 \leq 5$

Paso 3.1.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (- 6 \cdot 2) + x \cdot - 5$ .

$\frac{x (- 6 \cdot 2 - 5)}{2} + 2 \leq 5$

Paso 3.1.5.1.2

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$\frac{x (- 12 - 5)}{2} + 2 \leq 5$

Paso 3.1.5.1.3

Resta $5$ de $- 12$ .

$\frac{x \cdot - 17}{2} + 2 \leq 5$

Paso 3.1.5.2

Mueve $- 17$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 17 \cdot x}{2} + 2 \leq 5$

Paso 3.1.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{17 x}{2} + 2 \leq 5$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{17 x}{2} \leq 5 - 2$

Paso 3.2.2

Resta $2$ de $5$ .

$- \frac{17 x}{2} \leq 3$

Paso 3.3

Divide cada término en $- \frac{17 x}{2} \leq 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término de $- \frac{17 x}{2} \leq 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{17 x}{2}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{17 x}{2}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Divide $\frac{17 x}{2}$ por $1$ .

$\frac{17 x}{2} \geq \frac{3}{- 1}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$\frac{17 x}{2} \geq - 3$

Paso 3.4

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{17 x}{2} \cdot 2 \geq - 3 \cdot 2$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 x}{2} \cdot 2 \geq - 3 \cdot 2$

Paso 3.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$17 x \geq - 3 \cdot 2$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$17 x \geq - 6$

Paso 3.6

Divide cada término en $17 x \geq - 6$ por $17$ y simplifica.

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Paso 3.6.1

Divide cada término en $17 x \geq - 6$ por $17$ .

$\frac{17 x}{17} \geq \frac{- 6}{17}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 x}{17} \geq \frac{- 6}{17}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 6}{17}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{6}{17}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \geq - \frac{6}{17}$

Notación de intervalo:

$[- \frac{6}{17}, \infty)$