Preálgebra Ejemplos

$1 - \frac{1}{3} x \geq \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$

Paso 1

Combina $x$ y $\frac{1}{3}$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$

Paso 2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{5}$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{2 \cdot 5}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{10}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$1 - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{10}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{10}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} \geq - \frac{3}{10}$

Paso 3.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $x$ de $- x \cdot 2 - x \cdot 3$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $x$ de $- x \cdot 2$ .

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 3$ .

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$1 + \frac{x (- 2 - 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Paso 3.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$1 + \frac{x (- 2 - 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Paso 3.6.1.4

Resta $3$ de $- 2$ .

$1 + \frac{x \cdot - 5}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Paso 3.6.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$1 + \frac{- 5 \cdot x}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Paso 3.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$1 - \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} - 1$

Paso 4.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Paso 4.3

Combina $- 1$ y $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 3 - 1 \cdot 10}{10}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 3 - 10}{10}$

Paso 4.5.2

Resta $10$ de $- 3$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 13}{10}$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$

Paso 5

Divide cada término en $- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término de $- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{5 x}{6}}{- 1} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{5 x}{6}}{1} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $\frac{5 x}{6}$ por $1$ .

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{\frac{13}{10}}{1}$

Paso 5.3.2

Divide $\frac{13}{10}$ por $1$ .

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{13}{10}$

Paso 6

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 7.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Paso 7.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 x \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica $\frac{13}{10} \cdot 6$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$5 x \leq \frac{13}{2 (5)} \cdot 6$

Paso 7.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$5 x \leq \frac{13}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)$

Paso 7.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$5 x \leq \frac{13}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)$

Paso 7.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$5 x \leq \frac{13}{5} \cdot 3$

Paso 7.2.1.2

Combina $\frac{13}{5}$ y $3$ .

$5 x \leq \frac{13 \cdot 3}{5}$

Paso 7.2.1.3

Multiplica $13$ por $3$ .

$5 x \leq \frac{39}{5}$

Paso 8

Divide cada término en $5 x \leq \frac{39}{5}$ por $5$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $5 x \leq \frac{39}{5}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x \leq \frac{39}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 8.3.2

Multiplica $\frac{39}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 8.3.2.1

Multiplica $\frac{39}{5}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x \leq \frac{39}{5 \cdot 5}$

Paso 8.3.2.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$x \leq \frac{39}{25}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq \frac{39}{25}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{39}{25}]$