Preálgebra Ejemplos

$| 2 x + 7 | > 27$

Paso 1

Escribe $| 2 x + 7 | > 27$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$2 x + 7 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x \geq - 7$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $2 x \geq - 7$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $2 x \geq - 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 7}{2}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 7}{2}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 7}{2}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{7}{2}$

Paso 1.3

En la parte donde $2 x + 7$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$2 x + 7 > 27$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$2 x + 7 < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Resta $7$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x < - 7$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $2 x < - 7$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término en $2 x < - 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 7}{2}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 7}{2}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 7}{2}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{7}{2}$

Paso 1.6

En la parte donde $2 x + 7$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (2 x + 7) > 27$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 2 x + 7 > 27 & x \geq - \frac{7}{2} \\ - (2 x + 7) > 27 & x < - \frac{7}{2} \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- (2 x + 7) > 27$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 2 x + 7 > 27 & x \geq - \frac{7}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 7 > 27 & x < - \frac{7}{2} \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 7 > 27 & x \geq - \frac{7}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 7 > 27 & x < - \frac{7}{2} \end{cases}$

Paso 1.8.3

Multiplica $- 1$ por $7$ .

${\begin{cases} 2 x + 7 > 27 & x \geq - \frac{7}{2} \\ - 2 x - 7 > 27 & x < - \frac{7}{2} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $2 x + 7 > 27$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $7$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x > 27 - 7$

Paso 2.1.2

Resta $7$ de $27$ .

$2 x > 20$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x > 20$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x > 20$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{20}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} > \frac{20}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{20}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $20$ por $2$ .

$x > 10$

Paso 3

Resuelve $- 2 x - 7 > 27$ en $x$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $7$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x > 27 + 7$

Paso 3.1.2

Suma $27$ y $7$ .

$- 2 x > 34$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 2 x > 34$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- 2 x > 34$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{34}{- 2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{34}{- 2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{34}{- 2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $34$ por $- 2$ .

$x < - 17$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - 17$ o $x > 10$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - 17 or x > 10$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 17) \cup (10, \infty)$

Paso 6