Preálgebra Ejemplos

 $\begin{array}{r} h = & 12 \\ l = & x \\ w = & 16 \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de $l w$ , y $s_{l}$ y $s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo $l = x$ , el ancho $w = 16$ y la altura $h = 12$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

$x \cdot 16 + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Mueve $16$ a la izquierda de $x$ .

$16 \cdot x + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{2}$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + {(12)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 144} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.5

Para escribir $144$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 144 \cdot \frac{4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.6

Combina $144$ y $\frac{4}{4}$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{144 \cdot 4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 144 \cdot 4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.8

Multiplica $144$ por $4$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 576}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.9

Reescribe $\frac{x^{2} + 576}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 576)$ .

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Paso 3.9.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $x^{2} + 576$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 576)}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.9.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 576)}{2^{2} \cdot 1}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.9.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (x^{2} + 576)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 576)} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.10

Retira los términos de abajo del radical.

$16 x + 16 \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 576}) + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.11

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt{x^{2} + 576}$ .

$16 x + 16 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 576}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.12

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.12.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$16 x + 2 (8) \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 576}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.12.2

Cancela el factor común.

$16 x + 2 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 576}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.12.3

Reescribe la expresión.

$16 x + 8 \cdot \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.13

Divide $16$ por $2$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{8^{2} + {(12)}^{2}}$

Paso 3.14

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{64 + {(12)}^{2}}$

Paso 3.15

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{64 + 144}$

Paso 3.16

Suma $64$ y $144$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{208}$

Paso 3.17

Reescribe $208$ como $4^{2} \cdot 13$ .

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Paso 3.17.1

Factoriza $16$ de $208$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{16 (13)}$

Paso 3.17.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 13}$

Paso 3.18

Retira los términos de abajo del radical.

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot (4 \sqrt{13})$

Paso 3.19

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + 4 x \sqrt{13}$