Preálgebra Ejemplos

 $\begin{array}{r} h = & 13 \\ l = & 20.3 \\ w = & 13 \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de $l w$ , y $s_{l}$ y $s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo $l = 20.3$ , el ancho $w = 13$ y la altura $h = 13$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

$20.3 \cdot 13 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{20.3}{2})}^{2} + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $20.3$ por $13$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{20.3}{2})}^{2} + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Paso 3.2

Divide $20.3$ por $2$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{{10.15}^{2} + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $10.15$ a la potencia de $2$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{103.0225 + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{103.0225 + 169} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Paso 3.5

Suma $103.0225$ y $169$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Paso 3.6

Aplica la regla del producto a $\frac{13}{2}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{13^{2}}{2^{2}} + {(13)}^{2}}$

Paso 3.7

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{2^{2}} + {(13)}^{2}}$

Paso 3.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + {(13)}^{2}}$

Paso 3.9

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 169}$

Paso 3.10

Para escribir $169$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 169 \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 3.11

Combina $169$ y $\frac{4}{4}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + \frac{169 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169 + 169 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.13

Simplifica el numerador.

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Paso 3.13.1

Multiplica $169$ por $4$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169 + 676}{4}}$

Paso 3.13.2

Suma $169$ y $676$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{845}{4}}$

Paso 3.14

Reescribe $\sqrt{\frac{845}{4}}$ como $\frac{\sqrt{845}}{\sqrt{4}}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{\sqrt{845}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.15

Simplifica el numerador.

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Paso 3.15.1

Reescribe $845$ como $13^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.15.1.1

Factoriza $169$ de $845$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{\sqrt{169 (5)}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.15.1.2

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{\sqrt{13^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.15.2

Retira los términos de abajo del radical.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{13 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.16

Simplifica el denominador.

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Paso 3.16.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{13 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 3.16.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{13 \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.17

Multiplica $20.3 \frac{13 \sqrt{5}}{2}$ .

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Paso 3.17.1

Combina $20.3$ y $\frac{13 \sqrt{5}}{2}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + \frac{20.3 (13 \sqrt{5})}{2}$

Paso 3.17.2

Multiplica $13$ por $20.3$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + \frac{263.9 \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.17.3

Multiplica $263.9$ por $\sqrt{5}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + \frac{590.09833926}{2}$

Paso 3.18

Divide $590.09833926$ por $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 295.04916963$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Suma $263.9$ y $13 \sqrt{272.0225}$ .

$478.31036005 + 295.04916963$

Paso 4.2

Suma $478.31036005$ y $295.04916963$ .

$773.35952968$

Paso 5

Calcula la solución aproximada con $4$ cifras decimales.

$773.3595$