Preálgebra Ejemplos

 $\begin{array}{r} h = & 6 \\ l = & 9 \\ w = & 13 \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de $l w$ , y $s_{l}$ y $s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo $l = 9$ , el ancho $w = 13$ y la altura $h = 6$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

$9 \cdot 13 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $9$ por $13$ .

$117 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{2}$ .

$117 + 13 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$117 + 13 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(6)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$117 + 13 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(6)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.5

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$117 + 13 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 36} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.6

Para escribir $36$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$117 + 13 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.7

Combina $36$ y $\frac{4}{4}$ .

$117 + 13 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$117 + 13 \cdot \sqrt{\frac{81 + 36 \cdot 4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.1

Multiplica $36$ por $4$ .

$117 + 13 \cdot \sqrt{\frac{81 + 144}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.9.2

Suma $81$ y $144$ .

$117 + 13 \cdot \sqrt{\frac{225}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.10

Reescribe $\sqrt{\frac{225}{4}}$ como $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}$ .

$117 + 13 \cdot \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.11

Simplifica el numerador.

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Paso 3.11.1

Reescribe $225$ como $15^{2}$ .

$117 + 13 \cdot \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$117 + 13 \cdot \frac{15}{\sqrt{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.12

Simplifica el denominador.

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Paso 3.12.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$117 + 13 \cdot \frac{15}{\sqrt{2^{2}}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.12.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$117 + 13 \cdot \frac{15}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.13

Multiplica $13 (\frac{15}{2})$ .

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Paso 3.13.1

Combina $13$ y $\frac{15}{2}$ .

$117 + \frac{13 \cdot 15}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.13.2

Multiplica $13$ por $15$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.14

Aplica la regla del producto a $\frac{13}{2}$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{13^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.15

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{169}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.16

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.17

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 36}$

Paso 3.18

Para escribir $36$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 3.19

Combina $36$ y $\frac{4}{4}$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.20

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{169 + 36 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.21

Simplifica el numerador.

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Paso 3.21.1

Multiplica $36$ por $4$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{169 + 144}{4}}$

Paso 3.21.2

Suma $169$ y $144$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{313}{4}}$

Paso 3.22

Reescribe $\sqrt{\frac{313}{4}}$ como $\frac{\sqrt{313}}{\sqrt{4}}$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{313}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.23

Simplifica el denominador.

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Paso 3.23.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{313}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 3.23.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{313}}{2}$

$117 + \frac{195}{2} + \frac{9 \sqrt{313}}{2}$

Paso 4

Para escribir $117$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$117 \cdot \frac{2}{2} + \frac{195}{2} + \frac{9 \sqrt{313}}{2}$

Paso 5

Combina $117$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{117 \cdot 2}{2} + \frac{195}{2} + \frac{9 \sqrt{313}}{2}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{117 \cdot 2 + 195}{2} + \frac{9 \sqrt{313}}{2}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $117$ por $2$ .

$\frac{234 + 195}{2} + \frac{9 \sqrt{313}}{2}$

Paso 7.2

Suma $234$ y $195$ .

$\frac{429}{2} + \frac{9 \sqrt{313}}{2}$

Paso 8

Calcula la solución aproximada con $4$ cifras decimales.

$294.1131$