Preálgebra Ejemplos

 $\begin{array}{r} h = & 6 ft \\ l = & 32 ft \\ w = & 8 ft \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de $l w$ , y $s_{l}$ y $s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo $l = 32$ , el ancho $w = 8$ y la altura $h = 6$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

$32 \cdot 8 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{32}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 32 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $32$ por $8$ .

$256 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{32}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 32 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.2

Divide $32$ por $2$ .

$256 + 8 \cdot \sqrt{16^{2} + {(6)}^{2}} + 32 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$256 + 8 \cdot \sqrt{256 + {(6)}^{2}} + 32 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$256 + 8 \cdot \sqrt{256 + 36} + 32 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.5

Suma $256$ y $36$ .

$256 + 8 \cdot \sqrt{292} + 32 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe $292$ como $2^{2} \cdot 73$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $4$ de $292$ .

$256 + 8 \cdot \sqrt{4 (73)} + 32 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$256 + 8 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 73} + 32 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.7

Retira los términos de abajo del radical.

$256 + 8 \cdot (2 \sqrt{73}) + 32 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.8

Multiplica $2$ por $8$ .

$256 + 16 \sqrt{73} + 32 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.9

Divide $8$ por $2$ .

$256 + 16 \sqrt{73} + 32 \cdot \sqrt{4^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.10

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$256 + 16 \sqrt{73} + 32 \cdot \sqrt{16 + {(6)}^{2}}$

Paso 3.11

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$256 + 16 \sqrt{73} + 32 \cdot \sqrt{16 + 36}$

Paso 3.12

Suma $16$ y $36$ .

$256 + 16 \sqrt{73} + 32 \cdot \sqrt{52}$

Paso 3.13

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

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Paso 3.13.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$256 + 16 \sqrt{73} + 32 \cdot \sqrt{4 (13)}$

Paso 3.13.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$256 + 16 \sqrt{73} + 32 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Paso 3.14

Retira los términos de abajo del radical.

$256 + 16 \sqrt{73} + 32 \cdot (2 \sqrt{13})$

Paso 3.15

Multiplica $2$ por $32$ .

$256 + 16 \sqrt{73} + 64 \sqrt{13}$

Paso 4

Calcula la solución aproximada con $4$ cifras decimales.

$623.4593 {(ft)}^{2}$