Preálgebra Ejemplos

 $\begin{array}{r} h = & 5 cm \\ l = & 4 cm \\ w = & 5 cm \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de $l w$ , y $s_{l}$ y $s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo $l = 4$ , el ancho $w = 5$ y la altura $h = 5$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

$4 \cdot 5 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$20 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.2

Divide $4$ por $2$ .

$20 + 5 \cdot \sqrt{2^{2} + {(5)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$20 + 5 \cdot \sqrt{4 + {(5)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$20 + 5 \cdot \sqrt{4 + 25} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.5

Suma $4$ y $25$ .

$20 + 5 \cdot \sqrt{29} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.6

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$20 + 5 \sqrt{29} + 4 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$20 + 5 \sqrt{29} + 4 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$20 + 5 \sqrt{29} + 4 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.9

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$20 + 5 \sqrt{29} + 4 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25}$

Paso 3.10

Para escribir $25$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$20 + 5 \sqrt{29} + 4 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 3.11

Combina $25$ y $\frac{4}{4}$ .

$20 + 5 \sqrt{29} + 4 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$20 + 5 \sqrt{29} + 4 \cdot \sqrt{\frac{25 + 25 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.13

Simplifica el numerador.

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Paso 3.13.1

Multiplica $25$ por $4$ .

$20 + 5 \sqrt{29} + 4 \cdot \sqrt{\frac{25 + 100}{4}}$

Paso 3.13.2

Suma $25$ y $100$ .

$20 + 5 \sqrt{29} + 4 \cdot \sqrt{\frac{125}{4}}$

Paso 3.14

Reescribe $\sqrt{\frac{125}{4}}$ como $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$ .

$20 + 5 \sqrt{29} + 4 \cdot \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.15

Simplifica el numerador.

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Paso 3.15.1

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.15.1.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$20 + 5 \sqrt{29} + 4 \cdot \frac{\sqrt{25 (5)}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.15.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$20 + 5 \sqrt{29} + 4 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.15.2

Retira los términos de abajo del radical.

$20 + 5 \sqrt{29} + 4 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.16

Simplifica el denominador.

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Paso 3.16.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$20 + 5 \sqrt{29} + 4 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 3.16.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$20 + 5 \sqrt{29} + 4 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.17

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.17.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$20 + 5 \sqrt{29} + 2 (2) \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.17.2

Cancela el factor común.

$20 + 5 \sqrt{29} + 2 \cdot 2 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.17.3

Reescribe la expresión.

$20 + 5 \sqrt{29} + 2 \cdot (5 \sqrt{5})$

Paso 3.18

Multiplica $5$ por $2$ .

$20 + 5 \sqrt{29} + 10 \sqrt{5}$

Paso 4

Calcula la solución aproximada con $4$ cifras decimales.

$69.2865 {(cm)}^{2}$