Preálgebra Ejemplos

$| x | > 1$

Paso 1

Escribe $| x | > 1$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x > 1$

Paso 1.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x > 1$

Paso 1.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x > 1 & x \geq 0 \\ - x > 1 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2

Obtén la intersección de $x > 1$ y $x \geq 0$ .

$x > 1$

Paso 3

Divide cada término en $- x > 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término de $- x > 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{1}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{1}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$x < - 1$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - 1$ o $x > 1$

Paso 5