Preálgebra Ejemplos

 $\begin{array}{r} h = & 6 m \\ l = & 10 m \\ w = & x \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de $l w$ , y $s_{l}$ y $s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo $l = 10$ , el ancho $w = x$ y la altura $h = 6$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

$10 \cdot x + x \cdot \sqrt{{(\frac{10}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Divide $10$ por $2$ .

$10 x + x \cdot \sqrt{5^{2} + {(6)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$10 x + x \cdot \sqrt{25 + {(6)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$10 x + x \cdot \sqrt{25 + 36} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.4

Suma $25$ y $36$ .

$10 x + x \cdot \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.5

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{2}$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.7

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 36}$

Paso 3.8

Para escribir $36$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 3.9

Combina $36$ y $\frac{4}{4}$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 36 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.11

Multiplica $36$ por $4$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 144}{4}}$

Paso 3.12

Reescribe $\frac{x^{2} + 144}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 144)$ .

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Paso 3.12.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $x^{2} + 144$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 144)}{4}}$

Paso 3.12.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 144)}{2^{2} \cdot 1}}$

Paso 3.12.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (x^{2} + 144)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 144)}$

Paso 3.13

Retira los términos de abajo del radical.

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 144})$

Paso 3.14

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt{x^{2} + 144}$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 144}}{2}$

Paso 3.15

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.15.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 2 (5) \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 144}}{2}$

Paso 3.15.2

Cancela el factor común.

$10 x + x \sqrt{61} + 2 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 144}}{2}$

Paso 3.15.3

Reescribe la expresión.

$10 x + x \sqrt{61} + 5 \cdot \sqrt{x^{2} + 144}$

$10 x + x \sqrt{61} + 5 \sqrt{x^{2} + 144}$

$10 x + x \sqrt{61} + 5 \sqrt{x^{2} + 144} m^{2}$