Preálgebra Ejemplos

 $\begin{array}{r} h = & 456 \\ l = & x \\ w = & 9110 \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de $l w$ , y $s_{l}$ y $s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo $l = x$ , el ancho $w = 9110$ y la altura $h = 456$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

$x \cdot 9110 + 9110 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(456)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Mueve $9110$ a la izquierda de $x$ .

$9110 \cdot x + 9110 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(456)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{2}$ .

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}} + {(456)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + {(456)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $456$ a la potencia de $2$ .

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 207936} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Paso 3.5

Para escribir $207936$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 207936 \cdot \frac{4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Paso 3.6

Combina $207936$ y $\frac{4}{4}$ .

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{207936 \cdot 4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Paso 3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 207936 \cdot 4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Paso 3.8

Multiplica $207936$ por $4$ .

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 831744}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Paso 3.9

Reescribe $\frac{x^{2} + 831744}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 831744)$ .

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Paso 3.9.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $x^{2} + 831744$ .

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 831744)}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Paso 3.9.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 831744)}{2^{2} \cdot 1}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Paso 3.9.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (x^{2} + 831744)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 831744)} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Paso 3.10

Retira los términos de abajo del radical.

$9110 x + 9110 \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 831744}) + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Paso 3.11

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt{x^{2} + 831744}$ .

$9110 x + 9110 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 831744}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Paso 3.12

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.12.1

Factoriza $2$ de $9110$ .

$9110 x + 2 (4555) \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 831744}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Paso 3.12.2

Cancela el factor común.

$9110 x + 2 \cdot 4555 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 831744}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Paso 3.12.3

Reescribe la expresión.

$9110 x + 4555 \cdot \sqrt{x^{2} + 831744} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Paso 3.13

Divide $9110$ por $2$ .

$9110 x + 4555 \sqrt{x^{2} + 831744} + x \cdot \sqrt{4555^{2} + {(456)}^{2}}$

Paso 3.14

Eleva $4555$ a la potencia de $2$ .

$9110 x + 4555 \sqrt{x^{2} + 831744} + x \cdot \sqrt{20748025 + {(456)}^{2}}$

Paso 3.15

Eleva $456$ a la potencia de $2$ .

$9110 x + 4555 \sqrt{x^{2} + 831744} + x \cdot \sqrt{20748025 + 207936}$

Paso 3.16

Suma $20748025$ y $207936$ .

$9110 x + 4555 \sqrt{x^{2} + 831744} + x \sqrt{20955961}$