Preálgebra Ejemplos

 $\begin{array}{r} h = & 9 \\ l = & 7 \\ w = & 9 \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de $l w$ , y $s_{l}$ y $s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo $l = 7$ , el ancho $w = 9$ y la altura $h = 9$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

$7 \cdot 9 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(9)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $7$ por $9$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(9)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{7}{2}$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(9)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(9)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(9)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Paso 3.5

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 81} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Paso 3.6

Para escribir $81$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Paso 3.7

Combina $81$ y $\frac{4}{4}$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Paso 3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 81 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Paso 3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.1

Multiplica $81$ por $4$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 324}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Paso 3.9.2

Suma $49$ y $324$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{373}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Paso 3.10

Reescribe $\sqrt{\frac{373}{4}}$ como $\frac{\sqrt{373}}{\sqrt{4}}$ .

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{373}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Paso 3.11

Simplifica el denominador.

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Paso 3.11.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{373}}{\sqrt{2^{2}}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Paso 3.11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Paso 3.12

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{2}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(9)}^{2}}$

Paso 3.13

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(9)}^{2}}$

Paso 3.14

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(9)}^{2}}$

Paso 3.15

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 81}$

Paso 3.16

Para escribir $81$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 3.17

Combina $81$ y $\frac{4}{4}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 81 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.19

Simplifica el numerador.

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Paso 3.19.1

Multiplica $81$ por $4$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 324}{4}}$

Paso 3.19.2

Suma $81$ y $324$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{405}{4}}$

Paso 3.20

Reescribe $\sqrt{\frac{405}{4}}$ como $\frac{\sqrt{405}}{\sqrt{4}}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{405}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.21

Simplifica el numerador.

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Paso 3.21.1

Reescribe $405$ como $9^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.21.1.1

Factoriza $81$ de $405$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{81 (5)}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.21.1.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{9^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.21.2

Retira los términos de abajo del radical.

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \frac{9 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.22

Simplifica el denominador.

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Paso 3.22.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \frac{9 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 3.22.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \frac{9 \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.23

Multiplica $7 \frac{9 \sqrt{5}}{2}$ .

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Paso 3.23.1

Combina $7$ y $\frac{9 \sqrt{5}}{2}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + \frac{7 (9 \sqrt{5})}{2}$

Paso 3.23.2

Multiplica $9$ por $7$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + \frac{63 \sqrt{5}}{2}$

Paso 4

Calcula la solución aproximada con $4$ cifras decimales.

$220.3456$