Preálgebra Ejemplos

$| x + 1 | + 13 > 10$

Paso 1

Escribe $| x + 1 | + 13 > 10$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x + 1 \geq 0$

Paso 1.2

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 1$

Paso 1.3

En la parte donde $x + 1$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x + 1 + 13 > 10$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x + 1 < 0$

Paso 1.5

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < - 1$

Paso 1.6

En la parte donde $x + 1$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (x + 1) + 13 > 10$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x + 1 + 13 > 10 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Paso 1.8

Suma $1$ y $13$ .

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $- (x + 1) + 13 > 10$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \cdot 1 + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - x - 1 + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Paso 1.9.2

Suma $- 1$ y $13$ .

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - x + 12 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $x + 14 > 10$ cuando $x \geq - 1$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $14$ de ambos lados de la desigualdad.

$x > 10 - 14$

Paso 2.1.2

Resta $14$ de $10$ .

$x > - 4$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x > - 4$ y $x \geq - 1$ .

$x \geq - 1$

Paso 3

Resuelve $- x + 12 > 10$ cuando $x < - 1$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- x + 12 > 10$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Resta $12$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x > 10 - 12$

Paso 3.1.1.2

Resta $12$ de $10$ .

$- x > - 2$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- x > - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- x > - 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.1.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x < 2$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x < 2$ y $x < - 1$ .

$x < - 1$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Paso 6