Preálgebra Ejemplos

${(4 - \sqrt{6})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(4 - \sqrt{6})}^{2}$ como $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ .

$(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$

Paso 2

Expande $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (4 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Paso 3.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Paso 3.1.4

Multiplica $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{6}$ por $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}$

Paso 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}$

Paso 3.1.4.4

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}$

Paso 3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{1}$

Paso 3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6$

Paso 3.2

Suma $16$ y $6$ .

$22 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}$

Paso 3.3

Resta $4 \sqrt{6}$ de $- 4 \sqrt{6}$ .

$22 - 8 \sqrt{6}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$22 - 8 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$2.40408205 \dots$