Preálgebra Ejemplos

$2 | x | - 3 > 5$

Paso 1

Escribe $2 | x | - 3 > 5$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$2 x - 3 > 5$

Paso 1.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$2 (- x) - 3 > 5$

Paso 1.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq 0 \\ 2 (- x) - 3 > 5 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq 0 \\ - 2 x - 3 > 5 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $2 x - 3 > 5$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 x > 5 + 3$

Paso 2.1.2

Suma $5$ y $3$ .

$2 x > 8$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x > 8$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x > 8$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{8}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $8$ por $2$ .

$x > 4$

Paso 3

Resuelve $- 2 x - 3 > 5$ en $x$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x > 5 + 3$

Paso 3.1.2

Suma $5$ y $3$ .

$- 2 x > 8$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 2 x > 8$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- 2 x > 8$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{8}{- 2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $8$ por $- 2$ .

$x < - 4$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - 4$ o $x > 4$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - 4 or x > 4$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (4, \infty)$

Paso 6